↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 003.53 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 003.31 m ↓ |
↑ 1 003.31 m ↓ |
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S 65 |
← 1 003.17 m → 1 006 666 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536041259765625 y=0.744781494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536041259765625 × 214)
floor (0.536041259765625 × 16384)
floor (8782.5)tx = 8782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744781494140625 × 214)
floor (0.744781494140625 × 16384)
floor (12202.5)ty = 12202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8782 / 12202 ti = "14/8782/12202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8782/12202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8782 ÷ 214
8782 ÷ 16384x = 0.5360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12202 ÷ 214
12202 ÷ 16384y = 0.7447509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5360107421875 × 2 - 1) × π
0.072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.22626217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7447509765625 × 2 - 1) × π
-0.489501953125 × 3.1415926535Φ = -1.5378157398114 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22626217} λ = 0.22626217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5378157398114))-π/2
2×atan(0.214849877309885)-π/2
2×0.211632665723307-π/2
0.423265331446614-1.57079632675φ = -1.14753100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22626217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14753100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.748683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8782 KachelY 12202 0.22626217 -1.14753100 12.963867 -65.748683 Oben rechts KachelX + 1 8783 KachelY 12202 0.22664566 -1.14753100 12.985840 -65.748683 Unten links KachelX 8782 KachelY + 1 12203 0.22626217 -1.14768848 12.963867 -65.757706 Unten rechts KachelX + 1 8783 KachelY + 1 12203 0.22664566 -1.14768848 12.985840 -65.757706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14753100--1.14768848) × R
0.000157479999999932 × 6371000dl = 1003.30507999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14753100--1.14768848) × R
0.000157479999999932 × 6371000dr = 1003.30507999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22626217-0.22664566) × cos(-1.14753100) × R
0.000383489999999986 × 0.410739807701882 × 6371000do = 1003.52557301896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22626217-0.22664566) × cos(-1.14768848) × R
0.000383489999999986 × 0.41059621980928 × 6371000du = 1003.17475695609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14753100)-sin(-1.14768848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410739807701882-0.41059621980928)× R²
abs(0.22664566-0.22626217)×0.000143587892601882× R²
0.000383489999999986×0.000143587892601882× 6371000²
0.000383489999999986×0.000143587892601882× 40589641000000 ar = 1006666.31962965m²