↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 076.40 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 076.19 m ↓ |
↑ 1 076.19 m ↓ |
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S 63 |
← 1 076.03 m → 1 158 207 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.536041259765625 y=0.732452392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.536041259765625 × 214)
floor (0.536041259765625 × 16384)
floor (8782.5)tx = 8782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732452392578125 × 214)
floor (0.732452392578125 × 16384)
floor (12000.5)ty = 12000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8782 / 12000 ti = "14/8782/12000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8782/12000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8782 ÷ 214
8782 ÷ 16384x = 0.5360107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12000 ÷ 214
12000 ÷ 16384y = 0.732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5360107421875 × 2 - 1) × π
0.072021484375 × 3.1415926535Λ = 0.22626217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732421875 × 2 - 1) × π
-0.46484375 × 3.1415926535Φ = -1.46034971002539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22626217} λ = 0.22626217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46034971002539))-π/2
2×atan(0.232155073575483)-π/2
2×0.228114219998436-π/2
0.456228439996872-1.57079632675φ = -1.11456789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22626217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.963867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11456789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.860036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8782 KachelY 12000 0.22626217 -1.11456789 12.963867 -63.860036 Oben rechts KachelX + 1 8783 KachelY 12000 0.22664566 -1.11456789 12.985840 -63.860036 Unten links KachelX 8782 KachelY + 1 12001 0.22626217 -1.11473681 12.963867 -63.869714 Unten rechts KachelX + 1 8783 KachelY + 1 12001 0.22664566 -1.11473681 12.985840 -63.869714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11456789--1.11473681) × R
0.000168919999999906 × 6371000dl = 1076.1893199994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11456789--1.11473681) × R
0.000168919999999906 × 6371000dr = 1076.1893199994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22626217-0.22664566) × cos(-1.11456789) × R
0.000383489999999986 × 0.44056543883997 × 6371000do = 1076.39599613662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22626217-0.22664566) × cos(-1.11473681) × R
0.000383489999999986 × 0.440413789608481 × 6371000du = 1076.02548449135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11456789)-sin(-1.11473681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44056543883997-0.440413789608481)× R²
abs(0.22664566-0.22626217)×0.00015164923148836× R²
0.000383489999999986×0.00015164923148836× 6371000²
0.000383489999999986×0.00015164923148836× 40589641000000 ar = 1158206.50754725m²