↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 998.65 m → | S 65 |
→ |
↑ 998.46 m ↓ |
↑ 998.46 m ↓ |
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S 65 |
← 998.30 m → 996 940 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535980224609375 y=0.745635986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535980224609375 × 214)
floor (0.535980224609375 × 16384)
floor (8781.5)tx = 8781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745635986328125 × 214)
floor (0.745635986328125 × 16384)
floor (12216.5)ty = 12216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8781 / 12216 ti = "14/8781/12216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8781/12216.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8781 ÷ 214
8781 ÷ 16384x = 0.53594970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12216 ÷ 214
12216 ÷ 16384y = 0.74560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53594970703125 × 2 - 1) × π
0.0718994140625 × 3.1415926535Λ = 0.22587867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74560546875 × 2 - 1) × π
-0.4912109375 × 3.1415926535Φ = -1.54318467256885 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22587867} λ = 0.22587867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54318467256885))-π/2
2×atan(0.213699453802344)-π/2
2×0.210532743729745-π/2
0.42106548745949-1.57079632675φ = -1.14973084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22587867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.941894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14973084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.874725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8781 KachelY 12216 0.22587867 -1.14973084 12.941894 -65.874725 Oben rechts KachelX + 1 8782 KachelY 12216 0.22626217 -1.14973084 12.963867 -65.874725 Unten links KachelX 8781 KachelY + 1 12217 0.22587867 -1.14988756 12.941894 -65.883704 Unten rechts KachelX + 1 8782 KachelY + 1 12217 0.22626217 -1.14988756 12.963867 -65.883704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14973084--1.14988756) × R
0.00015672000000011 × 6371000dl = 998.463120000701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14973084--1.14988756) × R
0.00015672000000011 × 6371000dr = 998.463120000701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22587867-0.22626217) × cos(-1.14973084) × R
0.000383500000000009 × 0.408733105626485 × 6371000do = 998.648809215443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22587867-0.22626217) × cos(-1.14988756) × R
0.000383500000000009 × 0.408590069479181 × 6371000du = 998.299332072012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14973084)-sin(-1.14988756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408733105626485-0.408590069479181)× R²
abs(0.22626217-0.22587867)×0.000143036147304265× R²
0.000383500000000009×0.000143036147304265× 6371000²
0.000383500000000009×0.000143036147304265× 40589641000000 ar = 996939.537855224m²