↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 001.77 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 001.58 m ↓ |
↑ 1 001.58 m ↓ |
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S 65 |
← 1 001.42 m → 1 003 185 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535919189453125 y=0.745086669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535919189453125 × 214)
floor (0.535919189453125 × 16384)
floor (8780.5)tx = 8780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745086669921875 × 214)
floor (0.745086669921875 × 16384)
floor (12207.5)ty = 12207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8780 / 12207 ti = "14/8780/12207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8780/12207.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8780 ÷ 214
8780 ÷ 16384x = 0.535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12207 ÷ 214
12207 ÷ 16384y = 0.74505615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535888671875 × 2 - 1) × π
0.07177734375 × 3.1415926535Λ = 0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74505615234375 × 2 - 1) × π
-0.4901123046875 × 3.1415926535Φ = -1.5397332157962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22549518} λ = 0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5397332157962))-π/2
2×atan(0.21443830254827)-π/2
2×0.211239217926729-π/2
0.422478435853458-1.57079632675φ = -1.14831789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14831789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.793769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8780 KachelY 12207 0.22549518 -1.14831789 12.919922 -65.793769 Oben rechts KachelX + 1 8781 KachelY 12207 0.22587867 -1.14831789 12.941894 -65.793769 Unten links KachelX 8780 KachelY + 1 12208 0.22549518 -1.14847510 12.919922 -65.802776 Unten rechts KachelX + 1 8781 KachelY + 1 12208 0.22587867 -1.14847510 12.941894 -65.802776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14831789--1.14847510) × R
0.000157210000000019 × 6371000dl = 1001.58491000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14831789--1.14847510) × R
0.000157210000000019 × 6371000dr = 1001.58491000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22549518-0.22587867) × cos(-1.14831789) × R
0.000383490000000014 × 0.4100222316054 × 6371000do = 1001.77238048716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22549518-0.22587867) × cos(-1.14847510) × R
0.000383490000000014 × 0.409878839145317 × 6371000du = 1001.42204190791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14831789)-sin(-1.14847510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4100222316054-0.409878839145317)× R²
abs(0.22587867-0.22549518)×0.00014339246008277× R²
0.000383490000000014×0.00014339246008277× 6371000²
0.000383490000000014×0.00014339246008277× 40589641000000 ar = 1003184.65470048m²