↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 224.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 229.84 m ↓ |
↑ 3 229.84 m ↓ |
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N 80 |
← 3 234.74 m → 10 431 924 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428955078125 y=0.104248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428955078125 × 211)
floor (0.428955078125 × 2048)
floor (878.5)tx = 878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104248046875 × 211)
floor (0.104248046875 × 2048)
floor (213.5)ty = 213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 878 / 213 ti = "11/878/213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/878/213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 878 ÷ 211
878 ÷ 2048x = 0.4287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 213 ÷ 211
213 ÷ 2048y = 0.10400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4287109375 × 2 - 1) × π
-0.142578125 × 3.1415926535Λ = -0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10400390625 × 2 - 1) × π
0.7919921875 × 3.1415926535Φ = 2.48811683787939 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.44792239} λ = -0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48811683787939))-π/2
2×atan(12.0385841551593)-π/2
2×1.48792034553128-π/2
2.97584069106256-1.57079632675φ = 1.40504436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40504436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.503112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 878 KachelY 213 -0.44792239 1.40504436 -25.664062 80.503112 Oben rechts KachelX + 1 879 KachelY 213 -0.44485443 1.40504436 -25.488281 80.503112 Unten links KachelX 878 KachelY + 1 214 -0.44792239 1.40453740 -25.664062 80.474065 Unten rechts KachelX + 1 879 KachelY + 1 214 -0.44485443 1.40453740 -25.488281 80.474065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40504436-1.40453740) × R
0.000506960000000056 × 6371000dl = 3229.84216000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40504436-1.40453740) × R
0.000506960000000056 × 6371000dr = 3229.84216000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.44792239--0.44485443) × cos(1.40504436) × R
0.00306795999999998 × 0.164994038331102 × 6371000do = 3224.96904477971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.44792239--0.44485443) × cos(1.40453740) × R
0.00306795999999998 × 0.165494028999507 × 6371000du = 3234.7418489646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40504436)-sin(1.40453740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164994038331102-0.165494028999507)× R²
abs(-0.44485443--0.44792239)×0.00049999066840492× R²
0.00306795999999998×0.00049999066840492× 6371000²
0.00306795999999998×0.00049999066840492× 40589641000000 ar = 10431923.516445m²