↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 4 948.57 m → | N 59 |
→ |
↑ 4 951.86 m ↓ |
↑ 4 951.86 m ↓ |
|||
N 59 |
← 4 955.12 m → 24 520 851 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2144775390625 y=0.2928466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2144775390625 × 212)
floor (0.2144775390625 × 4096)
floor (878.5)tx = 878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2928466796875 × 212)
floor (0.2928466796875 × 4096)
floor (1199.5)ty = 1199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 878 / 1199 ti = "12/878/1199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/878/1199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 878 ÷ 212
878 ÷ 4096x = 0.21435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1199 ÷ 212
1199 ÷ 4096y = 0.292724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21435546875 × 2 - 1) × π
-0.5712890625 × 3.1415926535Λ = -1.79475752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292724609375 × 2 - 1) × π
0.41455078125 × 3.1415926535Φ = 1.30234968887769 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79475752} λ = -1.79475752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30234968887769))-π/2
2×atan(3.67792851028904)-π/2
2×1.30532172104752-π/2
2.61064344209504-1.57079632675φ = 1.03984712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79475752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.832031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03984712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.578851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 878 KachelY 1199 -1.79475752 1.03984712 -102.832031 59.578851 Oben rechts KachelX + 1 879 KachelY 1199 -1.79322354 1.03984712 -102.744141 59.578851 Unten links KachelX 878 KachelY + 1 1200 -1.79475752 1.03906987 -102.832031 59.534318 Unten rechts KachelX + 1 879 KachelY + 1 1200 -1.79322354 1.03906987 -102.744141 59.534318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03984712-1.03906987) × R
0.000777249999999841 × 6371000dl = 4951.85974999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03984712-1.03906987) × R
0.000777249999999841 × 6371000dr = 4951.85974999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79475752--1.79322354) × cos(1.03984712) × R
0.00153398000000005 × 0.506352095674761 × 6371000do = 4948.57223578447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79475752--1.79322354) × cos(1.03906987) × R
0.00153398000000005 × 0.507022186184862 × 6371000du = 4955.12102134706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03984712)-sin(1.03906987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.506352095674761-0.507022186184862)× R²
abs(-1.79322354--1.79475752)×0.00067009051010003× R²
0.00153398000000005×0.00067009051010003× 6371000²
0.00153398000000005×0.00067009051010003× 40589641000000 ar = 24520851.2426202m²