↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 4 942.03 m → | N 59 |
→ |
↑ 4 945.30 m ↓ |
↑ 4 945.30 m ↓ |
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N 59 |
← 4 948.57 m → 24 455 985 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2144775390625 y=0.2926025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2144775390625 × 212)
floor (0.2144775390625 × 4096)
floor (878.5)tx = 878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2926025390625 × 212)
floor (0.2926025390625 × 4096)
floor (1198.5)ty = 1198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 878 / 1198 ti = "12/878/1198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/878/1198.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 878 ÷ 212
878 ÷ 4096x = 0.21435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1198 ÷ 212
1198 ÷ 4096y = 0.29248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21435546875 × 2 - 1) × π
-0.5712890625 × 3.1415926535Λ = -1.79475752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29248046875 × 2 - 1) × π
0.4150390625 × 3.1415926535Φ = 1.30388366966553 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79475752} λ = -1.79475752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30388366966553))-π/2
2×atan(3.68357471143775)-π/2
2×1.30570983145353-π/2
2.61141966290706-1.57079632675φ = 1.04062334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79475752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.832031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04062334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.623325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 878 KachelY 1198 -1.79475752 1.04062334 -102.832031 59.623325 Oben rechts KachelX + 1 879 KachelY 1198 -1.79322354 1.04062334 -102.744141 59.623325 Unten links KachelX 878 KachelY + 1 1199 -1.79475752 1.03984712 -102.832031 59.578851 Unten rechts KachelX + 1 879 KachelY + 1 1199 -1.79322354 1.03984712 -102.744141 59.578851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04062334-1.03984712) × R
0.000776220000000105 × 6371000dl = 4945.29762000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04062334-1.03984712) × R
0.000776220000000105 × 6371000dr = 4945.29762000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79475752--1.79322354) × cos(1.04062334) × R
0.00153398000000005 × 0.505682587869946 × 6371000do = 4942.0291449928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79475752--1.79322354) × cos(1.03984712) × R
0.00153398000000005 × 0.506352095674761 × 6371000du = 4948.57223578447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04062334)-sin(1.03984712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.505682587869946-0.506352095674761)× R²
abs(-1.79322354--1.79475752)×0.000669507804815228× R²
0.00153398000000005×0.000669507804815228× 6371000²
0.00153398000000005×0.000669507804815228× 40589641000000 ar = 24455984.9623015m²