↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 082.34 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 082.11 m ↓ |
↑ 1 082.11 m ↓ |
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S 63 |
← 1 081.97 m → 1 171 012 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535797119140625 y=0.731475830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535797119140625 × 214)
floor (0.535797119140625 × 16384)
floor (8778.5)tx = 8778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731475830078125 × 214)
floor (0.731475830078125 × 16384)
floor (11984.5)ty = 11984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8778 / 11984 ti = "14/8778/11984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8778/11984.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8778 ÷ 214
8778 ÷ 16384x = 0.5357666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11984 ÷ 214
11984 ÷ 16384y = 0.7314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5357666015625 × 2 - 1) × π
0.071533203125 × 3.1415926535Λ = 0.22472819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7314453125 × 2 - 1) × π
-0.462890625 × 3.1415926535Φ = -1.45421378687402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22472819} λ = 0.22472819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45421378687402))-π/2
2×atan(0.233583938485776)-π/2
2×0.229469585675309-π/2
0.458939171350619-1.57079632675φ = -1.11185716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22472819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.875977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11185716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.704723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8778 KachelY 11984 0.22472819 -1.11185716 12.875977 -63.704723 Oben rechts KachelX + 1 8779 KachelY 11984 0.22511168 -1.11185716 12.897949 -63.704723 Unten links KachelX 8778 KachelY + 1 11985 0.22472819 -1.11202701 12.875977 -63.714454 Unten rechts KachelX + 1 8779 KachelY + 1 11985 0.22511168 -1.11202701 12.897949 -63.714454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11185716--1.11202701) × R
0.000169850000000027 × 6371000dl = 1082.11435000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11185716--1.11202701) × R
0.000169850000000027 × 6371000dr = 1082.11435000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22472819-0.22511168) × cos(-1.11185716) × R
0.000383490000000014 × 0.442997295098646 × 6371000do = 1082.33754331505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22472819-0.22511168) × cos(-1.11202701) × R
0.000383490000000014 × 0.442845014286618 × 6371000du = 1081.96548858287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11185716)-sin(-1.11202701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442997295098646-0.442845014286618)× R²
abs(0.22511168-0.22472819)×0.000152280812028283× R²
0.000383490000000014×0.000152280812028283× 6371000²
0.000383490000000014×0.000152280812028283× 40589641000000 ar = 1171011.68709874m²