↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 093.20 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 093.01 m ↓ |
↑ 1 093.01 m ↓ |
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S 63 |
← 1 092.82 m → 1 194 670 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535736083984375 y=0.729705810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535736083984375 × 214)
floor (0.535736083984375 × 16384)
floor (8777.5)tx = 8777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729705810546875 × 214)
floor (0.729705810546875 × 16384)
floor (11955.5)ty = 11955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8777 / 11955 ti = "14/8777/11955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8777/11955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8777 ÷ 214
8777 ÷ 16384x = 0.53570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11955 ÷ 214
11955 ÷ 16384y = 0.72967529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53570556640625 × 2 - 1) × π
0.0714111328125 × 3.1415926535Λ = 0.22434469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72967529296875 × 2 - 1) × π
-0.4593505859375 × 3.1415926535Φ = -1.44309242616217 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22434469} λ = 0.22434469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44309242616217))-π/2
2×atan(0.23619620879762)-π/2
2×0.231945263445839-π/2
0.463890526891679-1.57079632675φ = -1.10690580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22434469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.854004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10690580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.421031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8777 KachelY 11955 0.22434469 -1.10690580 12.854004 -63.421031 Oben rechts KachelX + 1 8778 KachelY 11955 0.22472819 -1.10690580 12.875977 -63.421031 Unten links KachelX 8777 KachelY + 1 11956 0.22434469 -1.10707736 12.854004 -63.430860 Unten rechts KachelX + 1 8778 KachelY + 1 11956 0.22472819 -1.10707736 12.875977 -63.430860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10690580--1.10707736) × R
0.000171559999999849 × 6371000dl = 1093.00875999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10690580--1.10707736) × R
0.000171559999999849 × 6371000dr = 1093.00875999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22434469-0.22472819) × cos(-1.10690580) × R
0.000383499999999981 × 0.447430854583208 × 6371000do = 1093.19818723972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22434469-0.22472819) × cos(-1.10707736) × R
0.000383499999999981 × 0.447277418712637 × 6371000du = 1092.82330067603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10690580)-sin(-1.10707736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447430854583208-0.447277418712637)× R²
abs(0.22472819-0.22434469)×0.000153435870570706× R²
0.000383499999999981×0.000153435870570706× 6371000²
0.000383499999999981×0.000153435870570706× 40589641000000 ar = 1194670.32084835m²