↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 093.57 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 093.39 m ↓ |
↑ 1 093.39 m ↓ |
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S 63 |
← 1 093.20 m → 1 195 498 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535736083984375 y=0.729644775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535736083984375 × 214)
floor (0.535736083984375 × 16384)
floor (8777.5)tx = 8777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729644775390625 × 214)
floor (0.729644775390625 × 16384)
floor (11954.5)ty = 11954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8777 / 11954 ti = "14/8777/11954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8777/11954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8777 ÷ 214
8777 ÷ 16384x = 0.53570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11954 ÷ 214
11954 ÷ 16384y = 0.7296142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53570556640625 × 2 - 1) × π
0.0714111328125 × 3.1415926535Λ = 0.22434469 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7296142578125 × 2 - 1) × π
-0.459228515625 × 3.1415926535Φ = -1.44270893096521 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22434469} λ = 0.22434469} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44270893096521))-π/2
2×atan(0.236286806279973)-π/2
2×0.232031071951183-π/2
0.464062143902366-1.57079632675φ = -1.10673418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22434469} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.854004° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10673418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.411198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8777 KachelY 11954 0.22434469 -1.10673418 12.854004 -63.411198 Oben rechts KachelX + 1 8778 KachelY 11954 0.22472819 -1.10673418 12.875977 -63.411198 Unten links KachelX 8777 KachelY + 1 11955 0.22434469 -1.10690580 12.854004 -63.421031 Unten rechts KachelX + 1 8778 KachelY + 1 11955 0.22472819 -1.10690580 12.875977 -63.421031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10673418--1.10690580) × R
0.00017162000000015 × 6371000dl = 1093.39102000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10673418--1.10690580) × R
0.00017162000000015 × 6371000dr = 1093.39102000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22434469-0.22472819) × cos(-1.10673418) × R
0.000383499999999981 × 0.447584330939125 × 6371000do = 1093.5731727204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22434469-0.22472819) × cos(-1.10690580) × R
0.000383499999999981 × 0.447430854583208 × 6371000du = 1093.19818723972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10673418)-sin(-1.10690580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447584330939125-0.447430854583208)× R²
abs(0.22472819-0.22434469)×0.000153476355917503× R²
0.000383499999999981×0.000153476355917503× 6371000²
0.000383499999999981×0.000153476355917503× 40589641000000 ar = 1195498.08682243m²