↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 387.25 m → | S 71 |
→ |
↑ 387.23 m ↓ |
↑ 387.23 m ↓ |
|||
S 71 |
← 387.18 m → 149 940 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267776489257812 y=0.789016723632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267776489257812 × 215)
floor (0.267776489257812 × 32768)
floor (8774.5)tx = 8774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.789016723632812 × 215)
floor (0.789016723632812 × 32768)
floor (25854.5)ty = 25854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8774 / 25854 ti = "15/8774/25854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8774/25854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8774 ÷ 215
8774 ÷ 32768x = 0.26776123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25854 ÷ 215
25854 ÷ 32768y = 0.78900146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26776123046875 × 2 - 1) × π
-0.4644775390625 × 3.1415926535Λ = -1.45919922 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78900146484375 × 2 - 1) × π
-0.5780029296875 × 3.1415926535Φ = -1.81584975760773 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45919922} λ = -1.45919922} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81584975760773))-π/2
2×atan(0.162699594413716)-π/2
2×0.161286357858849-π/2
0.322572715717698-1.57079632675φ = -1.24822361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45919922} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.605957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24822361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.517945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8774 KachelY 25854 -1.45919922 -1.24822361 -83.605957 -71.517945 Oben rechts KachelX + 1 8775 KachelY 25854 -1.45900748 -1.24822361 -83.594971 -71.517945 Unten links KachelX 8774 KachelY + 1 25855 -1.45919922 -1.24828439 -83.605957 -71.521427 Unten rechts KachelX + 1 8775 KachelY + 1 25855 -1.45900748 -1.24828439 -83.594971 -71.521427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24822361--1.24828439) × R
6.07800000000935e-05 × 6371000dl = 387.229380000596m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24822361--1.24828439) × R
6.07800000000935e-05 × 6371000dr = 387.229380000596m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45919922--1.45900748) × cos(-1.24822361) × R
0.000191739999999996 × 0.317007630787244 × 6371000do = 387.24876776304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45919922--1.45900748) × cos(-1.24828439) × R
0.000191739999999996 × 0.316949985052591 × 6371000du = 387.178349143603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24822361)-sin(-1.24828439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317007630787244-0.316949985052591)× R²
abs(-1.45900748--1.45919922)×5.76457346526671e-05× R²
0.000191739999999996×5.76457346526671e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.76457346526671e-05× 40589641000000 ar = 149940.466213941m²