↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 091.32 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 091.16 m ↓ |
↑ 1 091.16 m ↓ |
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S 63 |
← 1 090.95 m → 1 190 607 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8774 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535552978515625 y=0.730010986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535552978515625 × 214)
floor (0.535552978515625 × 16384)
floor (8774.5)tx = 8774 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730010986328125 × 214)
floor (0.730010986328125 × 16384)
floor (11960.5)ty = 11960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8774 / 11960 ti = "14/8774/11960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8774/11960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8774 ÷ 214
8774 ÷ 16384x = 0.5355224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11960 ÷ 214
11960 ÷ 16384y = 0.72998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5355224609375 × 2 - 1) × π
0.071044921875 × 3.1415926535Λ = 0.22319420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72998046875 × 2 - 1) × π
-0.4599609375 × 3.1415926535Φ = -1.44500990214697 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22319420} λ = 0.22319420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44500990214697))-π/2
2×atan(0.235743742175123)-π/2
2×0.231516662134198-π/2
0.463033324268396-1.57079632675φ = -1.10776300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22319420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.788086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10776300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.470145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8774 KachelY 11960 0.22319420 -1.10776300 12.788086 -63.470145 Oben rechts KachelX + 1 8775 KachelY 11960 0.22357770 -1.10776300 12.810059 -63.470145 Unten links KachelX 8774 KachelY + 1 11961 0.22319420 -1.10793427 12.788086 -63.479958 Unten rechts KachelX + 1 8775 KachelY + 1 11961 0.22357770 -1.10793427 12.810059 -63.479958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10776300--1.10793427) × R
0.000171270000000057 × 6371000dl = 1091.16117000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10776300--1.10793427) × R
0.000171270000000057 × 6371000dr = 1091.16117000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22319420-0.22357770) × cos(-1.10776300) × R
0.000383499999999981 × 0.446664080450225 × 6371000do = 1091.32474448625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22319420-0.22357770) × cos(-1.10793427) × R
0.000383499999999981 × 0.446510838333287 × 6371000du = 1090.95033131664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10776300)-sin(-1.10793427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446664080450225-0.446510838333287)× R²
abs(0.22357770-0.22319420)×0.000153242116937846× R²
0.000383499999999981×0.000153242116937846× 6371000²
0.000383499999999981×0.000153242116937846× 40589641000000 ar = 1190606.91539841m²