↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 387.20 m → | S 71 |
→ |
↑ 387.17 m ↓ |
↑ 387.17 m ↓ |
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S 71 |
← 387.13 m → 149 896 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267715454101562 y=0.789047241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267715454101562 × 215)
floor (0.267715454101562 × 32768)
floor (8772.5)tx = 8772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.789047241210938 × 215)
floor (0.789047241210938 × 32768)
floor (25855.5)ty = 25855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8772 / 25855 ti = "15/8772/25855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8772/25855.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8772 ÷ 215
8772 ÷ 32768x = 0.2677001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25855 ÷ 215
25855 ÷ 32768y = 0.789031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2677001953125 × 2 - 1) × π
-0.464599609375 × 3.1415926535Λ = -1.45958272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.789031982421875 × 2 - 1) × π
-0.57806396484375 × 3.1415926535Φ = -1.81604150520621 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45958272} λ = -1.45958272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81604150520621))-π/2
2×atan(0.162668400148022)-π/2
2×0.161255967896424-π/2
0.322511935792848-1.57079632675φ = -1.24828439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45958272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.627930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24828439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.521427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8772 KachelY 25855 -1.45958272 -1.24828439 -83.627930 -71.521427 Oben rechts KachelX + 1 8773 KachelY 25855 -1.45939097 -1.24828439 -83.616943 -71.521427 Unten links KachelX 8772 KachelY + 1 25856 -1.45958272 -1.24834516 -83.627930 -71.524909 Unten rechts KachelX + 1 8773 KachelY + 1 25856 -1.45939097 -1.24834516 -83.616943 -71.524909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24828439--1.24834516) × R
6.07699999999323e-05 × 6371000dl = 387.165669999568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24828439--1.24834516) × R
6.07699999999323e-05 × 6371000dr = 387.165669999568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45958272--1.45939097) × cos(-1.24828439) × R
0.000191749999999935 × 0.316949985052591 × 6371000do = 387.198542027028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45958272--1.45939097) × cos(-1.24834516) × R
0.000191749999999935 × 0.316892347631675 × 6371000du = 387.128129891367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24828439)-sin(-1.24834516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316949985052591-0.316892347631675)× R²
abs(-1.45939097--1.45958272)×5.76374209166342e-05× R²
0.000191749999999935×5.76374209166342e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.76374209166342e-05× 40589641000000 ar = 149896.352412616m²