↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 394.01 m → | S 71 |
→ |
↑ 393.98 m ↓ |
↑ 393.98 m ↓ |
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S 71 |
← 393.94 m → 155 219 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267715454101562 y=0.786117553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267715454101562 × 215)
floor (0.267715454101562 × 32768)
floor (8772.5)tx = 8772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786117553710938 × 215)
floor (0.786117553710938 × 32768)
floor (25759.5)ty = 25759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8772 / 25759 ti = "15/8772/25759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8772/25759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8772 ÷ 215
8772 ÷ 32768x = 0.2677001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25759 ÷ 215
25759 ÷ 32768y = 0.786102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2677001953125 × 2 - 1) × π
-0.464599609375 × 3.1415926535Λ = -1.45958272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786102294921875 × 2 - 1) × π
-0.57220458984375 × 3.1415926535Φ = -1.79763373575211 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45958272} λ = -1.45958272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79763373575211))-π/2
2×atan(0.165690492207535)-π/2
2×0.164198735960314-π/2
0.328397471920627-1.57079632675φ = -1.24239885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45958272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.627930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24239885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.184211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8772 KachelY 25759 -1.45958272 -1.24239885 -83.627930 -71.184211 Oben rechts KachelX + 1 8773 KachelY 25759 -1.45939097 -1.24239885 -83.616943 -71.184211 Unten links KachelX 8772 KachelY + 1 25760 -1.45958272 -1.24246069 -83.627930 -71.187754 Unten rechts KachelX + 1 8773 KachelY + 1 25760 -1.45939097 -1.24246069 -83.616943 -71.187754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24239885--1.24246069) × R
6.18399999998687e-05 × 6371000dl = 393.982639999163m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24239885--1.24246069) × R
6.18399999998687e-05 × 6371000dr = 393.982639999163m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45958272--1.45939097) × cos(-1.24239885) × R
0.000191749999999935 × 0.322526558151023 × 6371000do = 394.011102604564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45958272--1.45939097) × cos(-1.24246069) × R
0.000191749999999935 × 0.322468022238295 × 6371000du = 393.939592836041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24239885)-sin(-1.24246069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322526558151023-0.322468022238295)× R²
abs(-1.45939097--1.45958272)×5.85359127282525e-05× R²
0.000191749999999935×5.85359127282525e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.85359127282525e-05× 40589641000000 ar = 155219.447639595m²