↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 090.20 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 090.01 m ↓ |
↑ 1 090.01 m ↓ |
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S 63 |
← 1 089.83 m → 1 188 132 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535430908203125 y=0.730194091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535430908203125 × 214)
floor (0.535430908203125 × 16384)
floor (8772.5)tx = 8772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730194091796875 × 214)
floor (0.730194091796875 × 16384)
floor (11963.5)ty = 11963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8772 / 11963 ti = "14/8772/11963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8772/11963.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8772 ÷ 214
8772 ÷ 16384x = 0.535400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11963 ÷ 214
11963 ÷ 16384y = 0.73016357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535400390625 × 2 - 1) × π
0.07080078125 × 3.1415926535Λ = 0.22242721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73016357421875 × 2 - 1) × π
-0.4603271484375 × 3.1415926535Φ = -1.44616038773785 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22242721} λ = 0.22242721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44616038773785))-π/2
2×atan(0.235472678354019)-π/2
2×0.231259854046817-π/2
0.462519708093635-1.57079632675φ = -1.10827662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22242721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10827662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.499573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8772 KachelY 11963 0.22242721 -1.10827662 12.744140 -63.499573 Oben rechts KachelX + 1 8773 KachelY 11963 0.22281071 -1.10827662 12.766113 -63.499573 Unten links KachelX 8772 KachelY + 1 11964 0.22242721 -1.10844771 12.744140 -63.509376 Unten rechts KachelX + 1 8773 KachelY + 1 11964 0.22281071 -1.10844771 12.766113 -63.509376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10827662--1.10844771) × R
0.00017109000000004 × 6371000dl = 1090.01439000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10827662--1.10844771) × R
0.00017109000000004 × 6371000dr = 1090.01439000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22242721-0.22281071) × cos(-1.10827662) × R
0.000383500000000009 × 0.446204484847751 × 6371000do = 1090.20182443211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22242721-0.22281071) × cos(-1.10844771) × R
0.000383500000000009 × 0.44605136456709 × 6371000du = 1089.82770894246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10827662)-sin(-1.10844771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446204484847751-0.44605136456709)× R²
abs(0.22281071-0.22242721)×0.000153120280661001× R²
0.000383500000000009×0.000153120280661001× 6371000²
0.000383500000000009×0.000153120280661001× 40589641000000 ar = 1188131.78390088m²