↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 002.47 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 002.29 m ↓ |
↑ 1 002.29 m ↓ |
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S 65 |
← 1 002.12 m → 1 004 589 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8771 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535369873046875 y=0.744964599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535369873046875 × 214)
floor (0.535369873046875 × 16384)
floor (8771.5)tx = 8771 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744964599609375 × 214)
floor (0.744964599609375 × 16384)
floor (12205.5)ty = 12205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8771 / 12205 ti = "14/8771/12205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8771/12205.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8771 ÷ 214
8771 ÷ 16384x = 0.53533935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12205 ÷ 214
12205 ÷ 16384y = 0.74493408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53533935546875 × 2 - 1) × π
0.0706787109375 × 3.1415926535Λ = 0.22204372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74493408203125 × 2 - 1) × π
-0.4898681640625 × 3.1415926535Φ = -1.53896622540228 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22204372} λ = 0.22204372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53896622540228))-π/2
2×atan(0.214602837756809)-π/2
2×0.211396514492515-π/2
0.42279302898503-1.57079632675φ = -1.14800330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22204372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.722168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14800330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.775744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8771 KachelY 12205 0.22204372 -1.14800330 12.722168 -65.775744 Oben rechts KachelX + 1 8772 KachelY 12205 0.22242721 -1.14800330 12.744140 -65.775744 Unten links KachelX 8771 KachelY + 1 12206 0.22204372 -1.14816062 12.722168 -65.784758 Unten rechts KachelX + 1 8772 KachelY + 1 12206 0.22242721 -1.14816062 12.744140 -65.784758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14800330--1.14816062) × R
0.000157320000000016 × 6371000dl = 1002.2857200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14800330--1.14816062) × R
0.000157320000000016 × 6371000dr = 1002.2857200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22204372-0.22242721) × cos(-1.14800330) × R
0.000383489999999986 × 0.410309141151853 × 6371000do = 1002.47336213437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22204372-0.22242721) × cos(-1.14816062) × R
0.000383489999999986 × 0.410165668652453 × 6371000du = 1002.12282800188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14800330)-sin(-1.14816062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.410309141151853-0.410165668652453)× R²
abs(0.22242721-0.22204372)×0.000143472499400554× R²
0.000383489999999986×0.000143472499400554× 6371000²
0.000383489999999986×0.000143472499400554× 40589641000000 ar = 1004589.06994132m²