↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 387.60 m → | S 71 |
→ |
↑ 387.55 m ↓ |
↑ 387.55 m ↓ |
|||
S 71 |
← 387.53 m → 150 200 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25849 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267654418945312 y=0.788864135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267654418945312 × 215)
floor (0.267654418945312 × 32768)
floor (8770.5)tx = 8770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788864135742188 × 215)
floor (0.788864135742188 × 32768)
floor (25849.5)ty = 25849 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8770 / 25849 ti = "15/8770/25849" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8770/25849.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8770 ÷ 215
8770 ÷ 32768x = 0.26763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25849 ÷ 215
25849 ÷ 32768y = 0.788848876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26763916015625 × 2 - 1) × π
-0.4647216796875 × 3.1415926535Λ = -1.45996621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788848876953125 × 2 - 1) × π
-0.57769775390625 × 3.1415926535Φ = -1.81489101961533 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45996621} λ = -1.45996621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81489101961533))-π/2
2×atan(0.162855655495118)-π/2
2×0.161438390596161-π/2
0.322876781192321-1.57079632675φ = -1.24791955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45996621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.649902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24791955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.500523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8770 KachelY 25849 -1.45996621 -1.24791955 -83.649902 -71.500523 Oben rechts KachelX + 1 8771 KachelY 25849 -1.45977447 -1.24791955 -83.638916 -71.500523 Unten links KachelX 8770 KachelY + 1 25850 -1.45996621 -1.24798038 -83.649902 -71.504009 Unten rechts KachelX + 1 8771 KachelY + 1 25850 -1.45977447 -1.24798038 -83.638916 -71.504009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24791955--1.24798038) × R
6.08300000000117e-05 × 6371000dl = 387.547930000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24791955--1.24798038) × R
6.08300000000117e-05 × 6371000dr = 387.547930000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45996621--1.45977447) × cos(-1.24791955) × R
0.000191739999999996 × 0.317295993622117 × 6371000do = 387.601024748765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45996621--1.45977447) × cos(-1.24798038) × R
0.000191739999999996 × 0.317238306330848 × 6371000du = 387.530555364782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24791955)-sin(-1.24798038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317295993622117-0.317238306330848)× R²
abs(-1.45977447--1.45996621)×5.76872912687598e-05× R²
0.000191739999999996×5.76872912687598e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.76872912687598e-05× 40589641000000 ar = 150200.319721215m²