↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 393.92 m → | S 71 |
→ |
↑ 393.92 m ↓ |
↑ 393.92 m ↓ |
|||
S 71 |
← 393.85 m → 155 158 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267654418945312 y=0.786148071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267654418945312 × 215)
floor (0.267654418945312 × 32768)
floor (8770.5)tx = 8770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786148071289062 × 215)
floor (0.786148071289062 × 32768)
floor (25760.5)ty = 25760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8770 / 25760 ti = "15/8770/25760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8770/25760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8770 ÷ 215
8770 ÷ 32768x = 0.26763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25760 ÷ 215
25760 ÷ 32768y = 0.7861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26763916015625 × 2 - 1) × π
-0.4647216796875 × 3.1415926535Λ = -1.45996621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7861328125 × 2 - 1) × π
-0.572265625 × 3.1415926535Φ = -1.79782548335059 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45996621} λ = -1.45996621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79782548335059))-π/2
2×atan(0.165658724499351)-π/2
2×0.164167816920288-π/2
0.328335633840577-1.57079632675φ = -1.24246069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45996621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.649902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24246069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.187754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8770 KachelY 25760 -1.45996621 -1.24246069 -83.649902 -71.187754 Oben rechts KachelX + 1 8771 KachelY 25760 -1.45977447 -1.24246069 -83.638916 -71.187754 Unten links KachelX 8770 KachelY + 1 25761 -1.45996621 -1.24252252 -83.649902 -71.191296 Unten rechts KachelX + 1 8771 KachelY + 1 25761 -1.45977447 -1.24252252 -83.638916 -71.191296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24246069--1.24252252) × R
6.18300000001515e-05 × 6371000dl = 393.918930000965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24246069--1.24252252) × R
6.18300000001515e-05 × 6371000dr = 393.918930000965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45996621--1.45977447) × cos(-1.24246069) × R
0.000191739999999996 × 0.322468022238295 × 6371000do = 393.919048398469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45996621--1.45977447) × cos(-1.24252252) × R
0.000191739999999996 × 0.322409494558392 × 6371000du = 393.847552416286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24246069)-sin(-1.24252252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322468022238295-0.322409494558392)× R²
abs(-1.45977447--1.45996621)×5.85276799031642e-05× R²
0.000191739999999996×5.85276799031642e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.85276799031642e-05× 40589641000000 ar = 155158.088290713m²