↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 394.23 m → | S 71 |
→ |
↑ 394.17 m ↓ |
↑ 394.17 m ↓ |
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S 71 |
← 394.15 m → 155 379 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267623901367188 y=0.786026000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267623901367188 × 215)
floor (0.267623901367188 × 32768)
floor (8769.5)tx = 8769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786026000976562 × 215)
floor (0.786026000976562 × 32768)
floor (25756.5)ty = 25756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8769 / 25756 ti = "15/8769/25756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8769/25756.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8769 ÷ 215
8769 ÷ 32768x = 0.267608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25756 ÷ 215
25756 ÷ 32768y = 0.7860107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267608642578125 × 2 - 1) × π
-0.46478271484375 × 3.1415926535Λ = -1.46015796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7860107421875 × 2 - 1) × π
-0.572021484375 × 3.1415926535Φ = -1.79705849295667 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46015796} λ = -1.46015796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79705849295667))-π/2
2×atan(0.165785831888554)-π/2
2×0.164291526758009-π/2
0.328583053516019-1.57079632675φ = -1.24221327 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46015796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.660889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24221327 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.173578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8769 KachelY 25756 -1.46015796 -1.24221327 -83.660889 -71.173578 Oben rechts KachelX + 1 8770 KachelY 25756 -1.45996621 -1.24221327 -83.649902 -71.173578 Unten links KachelX 8769 KachelY + 1 25757 -1.46015796 -1.24227514 -83.660889 -71.177123 Unten rechts KachelX + 1 8770 KachelY + 1 25757 -1.45996621 -1.24227514 -83.649902 -71.177123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24221327--1.24227514) × R
6.18700000001304e-05 × 6371000dl = 394.173770000831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24221327--1.24227514) × R
6.18700000001304e-05 × 6371000dr = 394.173770000831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46015796--1.45996621) × cos(-1.24221327) × R
0.000191750000000157 × 0.322702215277938 × 6371000do = 394.225692245802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46015796--1.45996621) × cos(-1.24227514) × R
0.000191750000000157 × 0.322643654671667 × 6371000du = 394.154152310678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24221327)-sin(-1.24227514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322702215277938-0.322643654671667)× R²
abs(-1.45996621--1.46015796)×5.85606062705746e-05× R²
0.000191750000000157×5.85606062705746e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.85606062705746e-05× 40589641000000 ar = 155379.327810415m²