↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 77.40 m → | N 82 |
→ |
↑ 77.41 m ↓ |
↑ 77.41 m ↓ |
|||
N 82 |
← 77.40 m → 5 991 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.133781433105469 y=0.0615310668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.133781433105469 × 216)
floor (0.133781433105469 × 65536)
floor (8767.5)tx = 8767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0615310668945312 × 216)
floor (0.0615310668945312 × 65536)
floor (4032.5)ty = 4032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8767 / 4032 ti = "16/8767/4032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8767/4032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8767 ÷ 216
8767 ÷ 65536x = 0.133773803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4032 ÷ 216
4032 ÷ 65536y = 0.0615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.133773803710938 × 2 - 1) × π
-0.732452392578125 × 3.1415926535Λ = -2.30106706 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0615234375 × 2 - 1) × π
0.876953125 × 3.1415926535Φ = 2.75502949496387 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.30106706} λ = -2.30106706} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.75502949496387))-π/2
2×atan(15.7215046011753)-π/2
2×1.50727475765697-π/2
3.01454951531393-1.57079632675φ = 1.44375319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.30106706} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.841431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44375319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.720964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8767 KachelY 4032 -2.30106706 1.44375319 -131.841431 82.720964 Oben rechts KachelX + 1 8768 KachelY 4032 -2.30097118 1.44375319 -131.835937 82.720964 Unten links KachelX 8767 KachelY + 1 4033 -2.30106706 1.44374104 -131.841431 82.720268 Unten rechts KachelX + 1 8768 KachelY + 1 4033 -2.30097118 1.44374104 -131.835937 82.720268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44375319-1.44374104) × R
1.21500000000996e-05 × 6371000dl = 77.4076500006344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44375319-1.44374104) × R
1.21500000000996e-05 × 6371000dr = 77.4076500006344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.30106706--2.30097118) × cos(1.44375319) × R
9.58799999999371e-05 × 0.126701667315055 × 6371000do = 77.3959009978184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.30106706--2.30097118) × cos(1.44374104) × R
9.58799999999371e-05 × 0.126713719387261 × 6371000du = 77.4032630239622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44375319)-sin(1.44374104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126701667315055-0.126713719387261)× R²
abs(-2.30097118--2.30106706)×1.20520722055595e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.20520722055595e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.20520722055595e-05× 40589641000000 ar = 5991.31975460153m²