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← | N 77 |
← 255.70 m → | N 77 |
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↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
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N 77 |
← 255.75 m → 65 398 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267532348632812 y=0.142562866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267532348632812 × 215)
floor (0.267532348632812 × 32768)
floor (8766.5)tx = 8766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142562866210938 × 215)
floor (0.142562866210938 × 32768)
floor (4671.5)ty = 4671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8766 / 4671 ti = "15/8766/4671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8766/4671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8766 ÷ 215
8766 ÷ 32768x = 0.26751708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4671 ÷ 215
4671 ÷ 32768y = 0.142547607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26751708984375 × 2 - 1) × π
-0.4649658203125 × 3.1415926535Λ = -1.46073321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142547607421875 × 2 - 1) × π
0.71490478515625 × 3.1415926535Φ = 2.24593962099887 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46073321} λ = -1.46073321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24593962099887))-π/2
2×atan(9.44929013787386)-π/2
2×1.46536071415253-π/2
2.93072142830505-1.57079632675φ = 1.35992510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46073321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.693848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35992510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.917969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8766 KachelY 4671 -1.46073321 1.35992510 -83.693848 77.917969 Oben rechts KachelX + 1 8767 KachelY 4671 -1.46054146 1.35992510 -83.682861 77.917969 Unten links KachelX 8766 KachelY + 1 4672 -1.46073321 1.35988496 -83.693848 77.915669 Unten rechts KachelX + 1 8767 KachelY + 1 4672 -1.46054146 1.35988496 -83.682861 77.915669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35992510-1.35988496) × R
4.01400000000773e-05 × 6371000dl = 255.731940000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35992510-1.35988496) × R
4.01400000000773e-05 × 6371000dr = 255.731940000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46073321--1.46054146) × cos(1.35992510) × R
0.000191749999999935 × 0.209311907363158 × 6371000do = 255.703641527111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46073321--1.46054146) × cos(1.35988496) × R
0.000191749999999935 × 0.209351158050482 × 6371000du = 255.751591707336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35992510)-sin(1.35988496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209311907363158-0.209351158050482)× R²
abs(-1.46054146--1.46073321)×3.92506873243548e-05× R²
0.000191749999999935×3.92506873243548e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.92506873243548e-05× 40589641000000 ar = 65397.7195175833m²