↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 1 001.10 m → | S 65 |
→ |
↑ 1 000.95 m ↓ |
↑ 1 000.95 m ↓ |
|||
S 65 |
← 1 000.75 m → 1 001 871 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535064697265625 y=0.745208740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535064697265625 × 214)
floor (0.535064697265625 × 16384)
floor (8766.5)tx = 8766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745208740234375 × 214)
floor (0.745208740234375 × 16384)
floor (12209.5)ty = 12209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8766 / 12209 ti = "14/8766/12209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8766/12209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8766 ÷ 214
8766 ÷ 16384x = 0.5350341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12209 ÷ 214
12209 ÷ 16384y = 0.74517822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5350341796875 × 2 - 1) × π
0.070068359375 × 3.1415926535Λ = 0.22012624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74517822265625 × 2 - 1) × π
-0.4903564453125 × 3.1415926535Φ = -1.54050020619012 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22012624} λ = 0.22012624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54050020619012))-π/2
2×atan(0.214273893488271)-π/2
2×0.211082031359772-π/2
0.422164062719543-1.57079632675φ = -1.14863226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22012624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14863226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.811781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8766 KachelY 12209 0.22012624 -1.14863226 12.612305 -65.811781 Oben rechts KachelX + 1 8767 KachelY 12209 0.22050974 -1.14863226 12.634277 -65.811781 Unten links KachelX 8766 KachelY + 1 12210 0.22012624 -1.14878937 12.612305 -65.820782 Unten rechts KachelX + 1 8767 KachelY + 1 12210 0.22050974 -1.14878937 12.634277 -65.820782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14863226--1.14878937) × R
0.00015710999999996 × 6371000dl = 1000.94780999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14863226--1.14878937) × R
0.00015710999999996 × 6371000dr = 1000.94780999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22012624-0.22050974) × cos(-1.14863226) × R
0.000383500000000009 × 0.409735482165305 × 6371000do = 1001.09789426165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22012624-0.22050974) × cos(-1.14878937) × R
0.000383500000000009 × 0.409592160678565 × 6371000du = 1000.74771995451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14863226)-sin(-1.14878937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409735482165305-0.409592160678565)× R²
abs(0.22050974-0.22012624)×0.000143321486739845× R²
0.000383500000000009×0.000143321486739845× 6371000²
0.000383500000000009×0.000143321486739845× 40589641000000 ar = 1001871.49381507m²