↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 395.37 m → | S 71 |
→ |
↑ 395.32 m ↓ |
↑ 395.32 m ↓ |
|||
S 71 |
← 395.30 m → 156 284 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267471313476562 y=0.785537719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267471313476562 × 215)
floor (0.267471313476562 × 32768)
floor (8764.5)tx = 8764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785537719726562 × 215)
floor (0.785537719726562 × 32768)
floor (25740.5)ty = 25740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8764 / 25740 ti = "15/8764/25740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8764/25740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8764 ÷ 215
8764 ÷ 32768x = 0.2674560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25740 ÷ 215
25740 ÷ 32768y = 0.7855224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2674560546875 × 2 - 1) × π
-0.465087890625 × 3.1415926535Λ = -1.46111670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7855224609375 × 2 - 1) × π
-0.571044921875 × 3.1415926535Φ = -1.79399053138098 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46111670} λ = -1.46111670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79399053138098))-π/2
2×atan(0.166295237469395)-π/2
2×0.164787265091542-π/2
0.329574530183084-1.57079632675φ = -1.24122180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46111670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.715820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24122180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.116771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8764 KachelY 25740 -1.46111670 -1.24122180 -83.715820 -71.116771 Oben rechts KachelX + 1 8765 KachelY 25740 -1.46092495 -1.24122180 -83.704834 -71.116771 Unten links KachelX 8764 KachelY + 1 25741 -1.46111670 -1.24128385 -83.715820 -71.120326 Unten rechts KachelX + 1 8765 KachelY + 1 25741 -1.46092495 -1.24128385 -83.704834 -71.120326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24122180--1.24128385) × R
6.20500000001467e-05 × 6371000dl = 395.320550000935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24122180--1.24128385) × R
6.20500000001467e-05 × 6371000dr = 395.320550000935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46111670--1.46092495) × cos(-1.24122180) × R
0.000191749999999935 × 0.323640483408607 × 6371000do = 395.371917420795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46111670--1.46092495) × cos(-1.24128385) × R
0.000191749999999935 × 0.323581772308568 × 6371000du = 395.300193636575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24122180)-sin(-1.24128385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323640483408607-0.323581772308568)× R²
abs(-1.46092495--1.46111670)×5.87111000399099e-05× R²
0.000191749999999935×5.87111000399099e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.87111000399099e-05× 40589641000000 ar = 156284.466956326m²