↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 996.55 m → | S 65 |
→ |
↑ 996.36 m ↓ |
↑ 996.36 m ↓ |
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S 65 |
← 996.20 m → 992 753 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534942626953125 y=0.746002197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534942626953125 × 214)
floor (0.534942626953125 × 16384)
floor (8764.5)tx = 8764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746002197265625 × 214)
floor (0.746002197265625 × 16384)
floor (12222.5)ty = 12222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8764 / 12222 ti = "14/8764/12222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8764/12222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8764 ÷ 214
8764 ÷ 16384x = 0.534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12222 ÷ 214
12222 ÷ 16384y = 0.7459716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534912109375 × 2 - 1) × π
0.06982421875 × 3.1415926535Λ = 0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7459716796875 × 2 - 1) × π
-0.491943359375 × 3.1415926535Φ = -1.54548564375061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21935925} λ = 0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54548564375061))-π/2
2×atan(0.21320830279644)-π/2
2×0.210062995655588-π/2
0.420125991311176-1.57079632675φ = -1.15067034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15067034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.928554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8764 KachelY 12222 0.21935925 -1.15067034 12.568359 -65.928554 Oben rechts KachelX + 1 8765 KachelY 12222 0.21974275 -1.15067034 12.590332 -65.928554 Unten links KachelX 8764 KachelY + 1 12223 0.21935925 -1.15082673 12.568359 -65.937515 Unten rechts KachelX + 1 8765 KachelY + 1 12223 0.21974275 -1.15082673 12.590332 -65.937515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15067034--1.15082673) × R
0.000156389999999895 × 6371000dl = 996.360689999333m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15067034--1.15082673) × R
0.000156389999999895 × 6371000dr = 996.360689999333m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21935925-0.21974275) × cos(-1.15067034) × R
0.000383499999999981 × 0.407875486972187 × 6371000do = 996.553407996126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21935925-0.21974275) × cos(-1.15082673) × R
0.000383499999999981 × 0.407732692040787 × 6371000du = 996.204520210327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15067034)-sin(-1.15082673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407875486972187-0.407732692040787)× R²
abs(0.21974275-0.21935925)×0.000142794931400347× R²
0.000383499999999981×0.000142794931400347× 6371000²
0.000383499999999981×0.000142794931400347× 40589641000000 ar = 992752.834198227m²