↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 387.41 m → | S 71 |
→ |
↑ 387.36 m ↓ |
↑ 387.36 m ↓ |
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S 71 |
← 387.34 m → 150 052 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267440795898438 y=0.788955688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267440795898438 × 215)
floor (0.267440795898438 × 32768)
floor (8763.5)tx = 8763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788955688476562 × 215)
floor (0.788955688476562 × 32768)
floor (25852.5)ty = 25852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8763 / 25852 ti = "15/8763/25852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8763/25852.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8763 ÷ 215
8763 ÷ 32768x = 0.267425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25852 ÷ 215
25852 ÷ 32768y = 0.7889404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267425537109375 × 2 - 1) × π
-0.46514892578125 × 3.1415926535Λ = -1.46130845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7889404296875 × 2 - 1) × π
-0.577880859375 × 3.1415926535Φ = -1.81546626241077 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46130845} λ = -1.46130845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81546626241077))-π/2
2×atan(0.162762000892248)-π/2
2×0.161347154366057-π/2
0.322694308732115-1.57079632675φ = -1.24810202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46130845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.726807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24810202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.510978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8763 KachelY 25852 -1.46130845 -1.24810202 -83.726807 -71.510978 Oben rechts KachelX + 1 8764 KachelY 25852 -1.46111670 -1.24810202 -83.715820 -71.510978 Unten links KachelX 8763 KachelY + 1 25853 -1.46130845 -1.24816282 -83.726807 -71.514462 Unten rechts KachelX + 1 8764 KachelY + 1 25853 -1.46111670 -1.24816282 -83.715820 -71.514462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24810202--1.24816282) × R
6.0799999999972e-05 × 6371000dl = 387.356799999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24810202--1.24816282) × R
6.0799999999972e-05 × 6371000dr = 387.356799999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46130845--1.46111670) × cos(-1.24810202) × R
0.000191749999999935 × 0.317122947194593 × 6371000do = 387.40983936846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46130845--1.46111670) × cos(-1.24816282) × R
0.000191749999999935 × 0.317065284834841 × 6371000du = 387.339396766541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24810202)-sin(-1.24816282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317122947194593-0.317065284834841)× R²
abs(-1.46111670--1.46130845)×5.76623597511317e-05× R²
0.000191749999999935×5.76623597511317e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.76623597511317e-05× 40589641000000 ar = 150052.192502172m²