↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 996.88 m → | S 65 |
→ |
↑ 996.74 m ↓ |
↑ 996.74 m ↓ |
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S 65 |
← 996.53 m → 993 456 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8763 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534881591796875 y=0.745941162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534881591796875 × 214)
floor (0.534881591796875 × 16384)
floor (8763.5)tx = 8763 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745941162109375 × 214)
floor (0.745941162109375 × 16384)
floor (12221.5)ty = 12221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8763 / 12221 ti = "14/8763/12221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8763/12221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8763 ÷ 214
8763 ÷ 16384x = 0.53485107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12221 ÷ 214
12221 ÷ 16384y = 0.74591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53485107421875 × 2 - 1) × π
0.0697021484375 × 3.1415926535Λ = 0.21897576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74591064453125 × 2 - 1) × π
-0.4918212890625 × 3.1415926535Φ = -1.54510214855365 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21897576} λ = 0.21897576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54510214855365))-π/2
2×atan(0.213290082836638)-π/2
2×0.210141218495055-π/2
0.420282436990109-1.57079632675φ = -1.15051389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21897576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.546387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15051389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.919590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8763 KachelY 12221 0.21897576 -1.15051389 12.546387 -65.919590 Oben rechts KachelX + 1 8764 KachelY 12221 0.21935925 -1.15051389 12.568359 -65.919590 Unten links KachelX 8763 KachelY + 1 12222 0.21897576 -1.15067034 12.546387 -65.928554 Unten rechts KachelX + 1 8764 KachelY + 1 12222 0.21935925 -1.15067034 12.568359 -65.928554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15051389--1.15067034) × R
0.000156449999999975 × 6371000dl = 996.742949999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15051389--1.15067034) × R
0.000156449999999975 × 6371000dr = 996.742949999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21897576-0.21935925) × cos(-1.15051389) × R
0.000383490000000014 × 0.408018326706263 × 6371000do = 996.876410399829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21897576-0.21935925) × cos(-1.15067034) × R
0.000383490000000014 × 0.407875486972187 × 6371000du = 996.527422248937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15051389)-sin(-1.15067034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408018326706263-0.407875486972187)× R²
abs(0.21935925-0.21897576)×0.000142839734075251× R²
0.000383490000000014×0.000142839734075251× 6371000²
0.000383490000000014×0.000142839734075251× 40589641000000 ar = 993455.610373502m²