↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 4 928.96 m → | N 59 |
→ |
↑ 4 932.24 m ↓ |
↑ 4 932.24 m ↓ |
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N 59 |
← 4 935.49 m → 24 326 909 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2139892578125 y=0.2921142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2139892578125 × 212)
floor (0.2139892578125 × 4096)
floor (876.5)tx = 876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2921142578125 × 212)
floor (0.2921142578125 × 4096)
floor (1196.5)ty = 1196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 876 / 1196 ti = "12/876/1196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/876/1196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 876 ÷ 212
876 ÷ 4096x = 0.2138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1196 ÷ 212
1196 ÷ 4096y = 0.2919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2138671875 × 2 - 1) × π
-0.572265625 × 3.1415926535Λ = -1.79782548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2919921875 × 2 - 1) × π
0.416015625 × 3.1415926535Φ = 1.30695163124121 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79782548} λ = -1.79782548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30695163124121))-π/2
2×atan(3.69489313047317)-π/2
2×1.30648451286067-π/2
2.61296902572134-1.57079632675φ = 1.04217270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79782548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -103.007812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04217270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.712097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 876 KachelY 1196 -1.79782548 1.04217270 -103.007812 59.712097 Oben rechts KachelX + 1 877 KachelY 1196 -1.79629150 1.04217270 -102.919922 59.712097 Unten links KachelX 876 KachelY + 1 1197 -1.79782548 1.04139853 -103.007812 59.667741 Unten rechts KachelX + 1 877 KachelY + 1 1197 -1.79629150 1.04139853 -102.919922 59.667741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04217270-1.04139853) × R
0.000774170000000129 × 6371000dl = 4932.23707000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04217270-1.04139853) × R
0.000774170000000129 × 6371000dr = 4932.23707000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79782548--1.79629150) × cos(1.04217270) × R
0.00153398000000005 × 0.504345318204851 × 6371000do = 4928.96002650198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79782548--1.79629150) × cos(1.04139853) × R
0.00153398000000005 × 0.5050136643875 × 6371000du = 4935.49176477581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04217270)-sin(1.04139853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.504345318204851-0.5050136643875)× R²
abs(-1.79629150--1.79782548)×0.000668346182649215× R²
0.00153398000000005×0.000668346182649215× 6371000²
0.00153398000000005×0.000668346182649215× 40589641000000 ar = 24326908.6150933m²