↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 397.02 m → | S 71 |
→ |
↑ 396.98 m ↓ |
↑ 396.98 m ↓ |
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S 71 |
← 396.95 m → 157 595 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8759 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267318725585938 y=0.784835815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267318725585938 × 215)
floor (0.267318725585938 × 32768)
floor (8759.5)tx = 8759 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.784835815429688 × 215)
floor (0.784835815429688 × 32768)
floor (25717.5)ty = 25717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8759 / 25717 ti = "15/8759/25717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8759/25717.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8759 ÷ 215
8759 ÷ 32768x = 0.267303466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25717 ÷ 215
25717 ÷ 32768y = 0.784820556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267303466796875 × 2 - 1) × π
-0.46539306640625 × 3.1415926535Λ = -1.46207544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.784820556640625 × 2 - 1) × π
-0.56964111328125 × 3.1415926535Φ = -1.78958033661594 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46207544} λ = -1.46207544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78958033661594))-π/2
2×atan(0.167030251441196)-π/2
2×0.165502414702631-π/2
0.331004829405262-1.57079632675φ = -1.23979150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46207544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.770752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23979150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.034820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8759 KachelY 25717 -1.46207544 -1.23979150 -83.770752 -71.034820 Oben rechts KachelX + 1 8760 KachelY 25717 -1.46188369 -1.23979150 -83.759766 -71.034820 Unten links KachelX 8759 KachelY + 1 25718 -1.46207544 -1.23985381 -83.770752 -71.038391 Unten rechts KachelX + 1 8760 KachelY + 1 25718 -1.46188369 -1.23985381 -83.759766 -71.038391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23979150--1.23985381) × R
6.23100000001209e-05 × 6371000dl = 396.97701000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23979150--1.23985381) × R
6.23100000001209e-05 × 6371000dr = 396.97701000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46207544--1.46188369) × cos(-1.23979150) × R
0.000191749999999935 × 0.32499347334142 × 6371000do = 397.024783027573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46207544--1.46188369) × cos(-1.23985381) × R
0.000191749999999935 × 0.324934545130469 × 6371000du = 396.952794012142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23979150)-sin(-1.23985381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32499347334142-0.324934545130469)× R²
abs(-1.46188369--1.46207544)×5.89282109514366e-05× R²
0.000191749999999935×5.89282109514366e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.89282109514366e-05× 40589641000000 ar = 157595.422320742m²