↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 394.28 m → | S 71 |
→ |
↑ 394.24 m ↓ |
↑ 394.24 m ↓ |
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S 71 |
← 394.21 m → 155 425 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267257690429688 y=0.785995483398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267257690429688 × 215)
floor (0.267257690429688 × 32768)
floor (8757.5)tx = 8757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785995483398438 × 215)
floor (0.785995483398438 × 32768)
floor (25755.5)ty = 25755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8757 / 25755 ti = "15/8757/25755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8757/25755.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8757 ÷ 215
8757 ÷ 32768x = 0.267242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25755 ÷ 215
25755 ÷ 32768y = 0.785980224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267242431640625 × 2 - 1) × π
-0.46551513671875 × 3.1415926535Λ = -1.46245893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785980224609375 × 2 - 1) × π
-0.57196044921875 × 3.1415926535Φ = -1.79686674535818 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46245893} λ = -1.46245893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79686674535818))-π/2
2×atan(0.165817623971611)-π/2
2×0.164322468252783-π/2
0.328644936505565-1.57079632675φ = -1.24215139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46245893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.792724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24215139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.170032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8757 KachelY 25755 -1.46245893 -1.24215139 -83.792724 -71.170032 Oben rechts KachelX + 1 8758 KachelY 25755 -1.46226719 -1.24215139 -83.781739 -71.170032 Unten links KachelX 8757 KachelY + 1 25756 -1.46245893 -1.24221327 -83.792724 -71.173578 Unten rechts KachelX + 1 8758 KachelY + 1 25756 -1.46226719 -1.24221327 -83.781739 -71.173578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24215139--1.24221327) × R
6.18799999998476e-05 × 6371000dl = 394.237479999029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24215139--1.24221327) × R
6.18799999998476e-05 × 6371000dr = 394.237479999029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46245893--1.46226719) × cos(-1.24215139) × R
0.000191739999999996 × 0.322760784113743 × 6371000do = 394.276679144561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46245893--1.46226719) × cos(-1.24221327) × R
0.000191739999999996 × 0.322702215277938 × 6371000du = 394.205132887335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24215139)-sin(-1.24221327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322760784113743-0.322702215277938)× R²
abs(-1.46226719--1.46245893)×5.85688358052394e-05× R²
0.000191739999999996×5.85688358052394e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.85688358052394e-05× 40589641000000 ar = 155424.541349231m²