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← | S 65 |
← 1 000.02 m → | S 65 |
→ |
↑ 999.86 m ↓ |
↑ 999.86 m ↓ |
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S 65 |
← 999.67 m → 999 711 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8757 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534515380859375 y=0.745391845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534515380859375 × 214)
floor (0.534515380859375 × 16384)
floor (8757.5)tx = 8757 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745391845703125 × 214)
floor (0.745391845703125 × 16384)
floor (12212.5)ty = 12212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8757 / 12212 ti = "14/8757/12212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8757/12212.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8757 ÷ 214
8757 ÷ 16384x = 0.53448486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12212 ÷ 214
12212 ÷ 16384y = 0.745361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53448486328125 × 2 - 1) × π
0.0689697265625 × 3.1415926535Λ = 0.21667479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745361328125 × 2 - 1) × π
-0.49072265625 × 3.1415926535Φ = -1.54165069178101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21667479} λ = 0.21667479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54165069178101))-π/2
2×atan(0.214027516215238)-π/2
2×0.210846457622829-π/2
0.421692915245659-1.57079632675φ = -1.14910341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21667479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.414551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14910341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.838776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8757 KachelY 12212 0.21667479 -1.14910341 12.414551 -65.838776 Oben rechts KachelX + 1 8758 KachelY 12212 0.21705828 -1.14910341 12.436523 -65.838776 Unten links KachelX 8757 KachelY + 1 12213 0.21667479 -1.14926035 12.414551 -65.847768 Unten rechts KachelX + 1 8758 KachelY + 1 12213 0.21705828 -1.14926035 12.436523 -65.847768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14910341--1.14926035) × R
0.000156940000000105 × 6371000dl = 999.864740000671m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14910341--1.14926035) × R
0.000156940000000105 × 6371000dr = 999.864740000671m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21667479-0.21705828) × cos(-1.14910341) × R
0.000383489999999986 × 0.409305651609581 × 6371000do = 1000.02162164308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21667479-0.21705828) × cos(-1.14926035) × R
0.000383489999999986 × 0.40916245493293 × 6371000du = 999.671761404807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14910341)-sin(-1.14926035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409305651609581-0.40916245493293)× R²
abs(0.21705828-0.21667479)×0.000143196676651192× R²
0.000383489999999986×0.000143196676651192× 6371000²
0.000383489999999986×0.000143196676651192× 40589641000000 ar = 999711.45431379m²