↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 999 m → | S 65 |
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↑ 998.85 m ↓ |
↑ 998.85 m ↓ |
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S 65 |
← 998.65 m → 997 670 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534210205078125 y=0.745574951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534210205078125 × 214)
floor (0.534210205078125 × 16384)
floor (8752.5)tx = 8752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745574951171875 × 214)
floor (0.745574951171875 × 16384)
floor (12215.5)ty = 12215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8752 / 12215 ti = "14/8752/12215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8752/12215.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8752 ÷ 214
8752 ÷ 16384x = 0.5341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12215 ÷ 214
12215 ÷ 16384y = 0.74554443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5341796875 × 2 - 1) × π
0.068359375 × 3.1415926535Λ = 0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74554443359375 × 2 - 1) × π
-0.4910888671875 × 3.1415926535Φ = -1.54280117737189 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21475731} λ = 0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54280117737189))-π/2
2×atan(0.213781422232715)-π/2
2×0.21061113103788-π/2
0.42122226207576-1.57079632675φ = -1.14957406 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14957406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.865742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8752 KachelY 12215 0.21475731 -1.14957406 12.304687 -65.865742 Oben rechts KachelX + 1 8753 KachelY 12215 0.21514081 -1.14957406 12.326660 -65.865742 Unten links KachelX 8752 KachelY + 1 12216 0.21475731 -1.14973084 12.304687 -65.874725 Unten rechts KachelX + 1 8753 KachelY + 1 12216 0.21514081 -1.14973084 12.326660 -65.874725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14957406--1.14973084) × R
0.000156779999999968 × 6371000dl = 998.845379999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14957406--1.14973084) × R
0.000156779999999968 × 6371000dr = 998.845379999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21475731-0.21514081) × cos(-1.14957406) × R
0.000383499999999981 × 0.408876186490223 × 6371000do = 998.998395613504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21475731-0.21514081) × cos(-1.14973084) × R
0.000383499999999981 × 0.408733105626485 × 6371000du = 998.648809215371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14957406)-sin(-1.14973084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408876186490223-0.408733105626485)× R²
abs(0.21514081-0.21475731)×0.000143080863738321× R²
0.000383499999999981×0.000143080863738321× 6371000²
0.000383499999999981×0.000143080863738321× 40589641000000 ar = 997670.342750767m²