↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 098.46 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 098.23 m ↓ |
↑ 1 098.23 m ↓ |
|||
S 63 |
← 1 098.08 m → 1 206 155 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11941 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534210205078125 y=0.728851318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534210205078125 × 214)
floor (0.534210205078125 × 16384)
floor (8752.5)tx = 8752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728851318359375 × 214)
floor (0.728851318359375 × 16384)
floor (11941.5)ty = 11941 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8752 / 11941 ti = "14/8752/11941" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8752/11941.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8752 ÷ 214
8752 ÷ 16384x = 0.5341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11941 ÷ 214
11941 ÷ 16384y = 0.72882080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5341796875 × 2 - 1) × π
0.068359375 × 3.1415926535Λ = 0.21475731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72882080078125 × 2 - 1) × π
-0.4576416015625 × 3.1415926535Φ = -1.43772349340472 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21475731} λ = 0.21475731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43772349340472))-π/2
2×atan(0.237467740690463)-π/2
2×0.233149263584499-π/2
0.466298527168998-1.57079632675φ = -1.10449780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21475731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10449780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.283062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8752 KachelY 11941 0.21475731 -1.10449780 12.304687 -63.283062 Oben rechts KachelX + 1 8753 KachelY 11941 0.21514081 -1.10449780 12.326660 -63.283062 Unten links KachelX 8752 KachelY + 1 11942 0.21475731 -1.10467018 12.304687 -63.292939 Unten rechts KachelX + 1 8753 KachelY + 1 11942 0.21514081 -1.10467018 12.326660 -63.292939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10449780--1.10467018) × R
0.000172379999999972 × 6371000dl = 1098.23297999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10449780--1.10467018) × R
0.000172379999999972 × 6371000dr = 1098.23297999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21475731-0.21514081) × cos(-1.10449780) × R
0.000383499999999981 × 0.449583074313359 × 6371000do = 1098.45665943368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21475731-0.21514081) × cos(-1.10467018) × R
0.000383499999999981 × 0.449429091177846 × 6371000du = 1098.08043574932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10449780)-sin(-1.10467018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449583074313359-0.449429091177846)× R²
abs(0.21514081-0.21475731)×0.000153983135513014× R²
0.000383499999999981×0.000153983135513014× 6371000²
0.000383499999999981×0.000153983135513014× 40589641000000 ar = 1206154.74284857m²