↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 255.08 m → | N 77 |
→ |
↑ 255.09 m ↓ |
↑ 255.09 m ↓ |
|||
N 77 |
← 255.13 m → 65 076 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267074584960938 y=0.142166137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267074584960938 × 215)
floor (0.267074584960938 × 32768)
floor (8751.5)tx = 8751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142166137695312 × 215)
floor (0.142166137695312 × 32768)
floor (4658.5)ty = 4658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8751 / 4658 ti = "15/8751/4658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8751/4658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8751 ÷ 215
8751 ÷ 32768x = 0.267059326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4658 ÷ 215
4658 ÷ 32768y = 0.14215087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267059326171875 × 2 - 1) × π
-0.46588134765625 × 3.1415926535Λ = -1.46360942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14215087890625 × 2 - 1) × π
0.7156982421875 × 3.1415926535Φ = 2.24843233977911 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46360942} λ = -1.46360942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24843233977911))-π/2
2×atan(9.47287394254512)-π/2
2×1.46562127431306-π/2
2.93124254862613-1.57079632675φ = 1.36044622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46360942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.858643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36044622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.947827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8751 KachelY 4658 -1.46360942 1.36044622 -83.858643 77.947827 Oben rechts KachelX + 1 8752 KachelY 4658 -1.46341767 1.36044622 -83.847656 77.947827 Unten links KachelX 8751 KachelY + 1 4659 -1.46360942 1.36040618 -83.858643 77.945533 Unten rechts KachelX + 1 8752 KachelY + 1 4659 -1.46341767 1.36040618 -83.847656 77.945533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36044622-1.36040618) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dl = 255.094840000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36044622-1.36040618) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dr = 255.094840000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46360942--1.46341767) × cos(1.36044622) × R
0.000191750000000157 × 0.208802302332006 × 6371000do = 255.081088019354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46360942--1.46341767) × cos(1.36040618) × R
0.000191750000000157 × 0.208841459597797 × 6371000du = 255.128924072167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36044622)-sin(1.36040618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208802302332006-0.208841459597797)× R²
abs(-1.46341767--1.46360942)×3.91572657906236e-05× R²
0.000191750000000157×3.91572657906236e-05× 6371000²
0.000191750000000157×3.91572657906236e-05× 40589641000000 ar = 65075.9707093849m²