↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 388.19 m → | S 71 |
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↑ 388.12 m ↓ |
↑ 388.12 m ↓ |
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S 71 |
← 388.11 m → 150 649 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267074584960938 y=0.788619995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267074584960938 × 215)
floor (0.267074584960938 × 32768)
floor (8751.5)tx = 8751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788619995117188 × 215)
floor (0.788619995117188 × 32768)
floor (25841.5)ty = 25841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8751 / 25841 ti = "15/8751/25841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8751/25841.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8751 ÷ 215
8751 ÷ 32768x = 0.267059326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25841 ÷ 215
25841 ÷ 32768y = 0.788604736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267059326171875 × 2 - 1) × π
-0.46588134765625 × 3.1415926535Λ = -1.46360942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788604736328125 × 2 - 1) × π
-0.57720947265625 × 3.1415926535Φ = -1.81335703882748 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46360942} λ = -1.46360942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81335703882748))-π/2
2×atan(0.163105664647433)-π/2
2×0.161681930666591-π/2
0.323363861333182-1.57079632675φ = -1.24743247 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46360942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.858643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24743247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.472616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8751 KachelY 25841 -1.46360942 -1.24743247 -83.858643 -71.472616 Oben rechts KachelX + 1 8752 KachelY 25841 -1.46341767 -1.24743247 -83.847656 -71.472616 Unten links KachelX 8751 KachelY + 1 25842 -1.46360942 -1.24749339 -83.858643 -71.476106 Unten rechts KachelX + 1 8752 KachelY + 1 25842 -1.46341767 -1.24749339 -83.847656 -71.476106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24743247--1.24749339) × R
6.09200000001309e-05 × 6371000dl = 388.121320000834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24743247--1.24749339) × R
6.09200000001309e-05 × 6371000dr = 388.121320000834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46360942--1.46341767) × cos(-1.24743247) × R
0.000191750000000157 × 0.317757866862874 × 6371000do = 388.185482156279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46360942--1.46341767) × cos(-1.24749339) × R
0.000191750000000157 × 0.317700103641569 × 6371000du = 388.114916337927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24743247)-sin(-1.24749339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317757866862874-0.317700103641569)× R²
abs(-1.46341767--1.46360942)×5.77632213046297e-05× R²
0.000191750000000157×5.77632213046297e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.77632213046297e-05× 40589641000000 ar = 150649.367736498m²