↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 394.80 m → | S 71 |
→ |
↑ 394.81 m ↓ |
↑ 394.81 m ↓ |
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S 71 |
← 394.73 m → 155 857 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267074584960938 y=0.785781860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267074584960938 × 215)
floor (0.267074584960938 × 32768)
floor (8751.5)tx = 8751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785781860351562 × 215)
floor (0.785781860351562 × 32768)
floor (25748.5)ty = 25748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8751 / 25748 ti = "15/8751/25748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8751/25748.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8751 ÷ 215
8751 ÷ 32768x = 0.267059326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25748 ÷ 215
25748 ÷ 32768y = 0.7857666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267059326171875 × 2 - 1) × π
-0.46588134765625 × 3.1415926535Λ = -1.46360942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7857666015625 × 2 - 1) × π
-0.571533203125 × 3.1415926535Φ = -1.79552451216882 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46360942} λ = -1.46360942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79552451216882))-π/2
2×atan(0.166040339324419)-π/2
2×0.164539216012918-π/2
0.329078432025836-1.57079632675φ = -1.24171789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46360942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.858643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24171789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.145194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8751 KachelY 25748 -1.46360942 -1.24171789 -83.858643 -71.145194 Oben rechts KachelX + 1 8752 KachelY 25748 -1.46341767 -1.24171789 -83.847656 -71.145194 Unten links KachelX 8751 KachelY + 1 25749 -1.46360942 -1.24177986 -83.858643 -71.148745 Unten rechts KachelX + 1 8752 KachelY + 1 25749 -1.46341767 -1.24177986 -83.847656 -71.148745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24171789--1.24177986) × R
6.19699999999668e-05 × 6371000dl = 394.810869999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24171789--1.24177986) × R
6.19699999999668e-05 × 6371000dr = 394.810869999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46360942--1.46341767) × cos(-1.24171789) × R
0.000191750000000157 × 0.32317105310259 × 6371000do = 394.798442934282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46360942--1.46341767) × cos(-1.24177986) × R
0.000191750000000157 × 0.323112407757102 × 6371000du = 394.726799478404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24171789)-sin(-1.24177986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32317105310259-0.323112407757102)× R²
abs(-1.46341767--1.46360942)×5.8645345488495e-05× R²
0.000191750000000157×5.8645345488495e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.8645345488495e-05× 40589641000000 ar = 155856.573971549m²