↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 1 098.80 m → | S 63 |
→ |
↑ 1 098.62 m ↓ |
↑ 1 098.62 m ↓ |
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S 63 |
← 1 098.43 m → 1 206 956 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534149169921875 y=0.728790283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534149169921875 × 214)
floor (0.534149169921875 × 16384)
floor (8751.5)tx = 8751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728790283203125 × 214)
floor (0.728790283203125 × 16384)
floor (11940.5)ty = 11940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8751 / 11940 ti = "14/8751/11940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8751/11940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8751 ÷ 214
8751 ÷ 16384x = 0.53411865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11940 ÷ 214
11940 ÷ 16384y = 0.728759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53411865234375 × 2 - 1) × π
0.0682373046875 × 3.1415926535Λ = 0.21437382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728759765625 × 2 - 1) × π
-0.45751953125 × 3.1415926535Φ = -1.43733999820776 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21437382} λ = 0.21437382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43733999820776))-π/2
2×atan(0.237558825892704)-π/2
2×0.233235484825768-π/2
0.466470969651536-1.57079632675φ = -1.10432536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21437382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.282715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10432536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.273182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8751 KachelY 11940 0.21437382 -1.10432536 12.282715 -63.273182 Oben rechts KachelX + 1 8752 KachelY 11940 0.21475731 -1.10432536 12.304687 -63.273182 Unten links KachelX 8751 KachelY + 1 11941 0.21437382 -1.10449780 12.282715 -63.283062 Unten rechts KachelX + 1 8752 KachelY + 1 11941 0.21475731 -1.10449780 12.304687 -63.283062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10432536--1.10449780) × R
0.000172440000000051 × 6371000dl = 1098.61524000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10432536--1.10449780) × R
0.000172440000000051 × 6371000dr = 1098.61524000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21437382-0.21475731) × cos(-1.10432536) × R
0.000383490000000014 × 0.449737097679231 × 6371000do = 1098.80432866161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21437382-0.21475731) × cos(-1.10449780) × R
0.000383490000000014 × 0.449583074313359 × 6371000du = 1098.42801649611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10432536)-sin(-1.10449780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449737097679231-0.449583074313359)× R²
abs(0.21475731-0.21437382)×0.000154023365872891× R²
0.000383490000000014×0.000154023365872891× 6371000²
0.000383490000000014×0.000154023365872891× 40589641000000 ar = 1206956.47309782m²