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← | N 77 |
← 255.02 m → | N 77 |
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↑ 255.09 m ↓ |
↑ 255.09 m ↓ |
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N 77 |
← 255.07 m → 65 060 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8749 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267013549804688 y=0.142135620117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267013549804688 × 215)
floor (0.267013549804688 × 32768)
floor (8749.5)tx = 8749 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142135620117188 × 215)
floor (0.142135620117188 × 32768)
floor (4657.5)ty = 4657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8749 / 4657 ti = "15/8749/4657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8749/4657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8749 ÷ 215
8749 ÷ 32768x = 0.266998291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4657 ÷ 215
4657 ÷ 32768y = 0.142120361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266998291015625 × 2 - 1) × π
-0.46600341796875 × 3.1415926535Λ = -1.46399291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142120361328125 × 2 - 1) × π
0.71575927734375 × 3.1415926535Φ = 2.24862408737759 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46399291} λ = -1.46399291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24862408737759))-π/2
2×atan(9.47469051753069)-π/2
2×1.46564129110606-π/2
2.93128258221211-1.57079632675φ = 1.36048626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46399291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.880615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36048626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.950121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8749 KachelY 4657 -1.46399291 1.36048626 -83.880615 77.950121 Oben rechts KachelX + 1 8750 KachelY 4657 -1.46380117 1.36048626 -83.869629 77.950121 Unten links KachelX 8749 KachelY + 1 4658 -1.46399291 1.36044622 -83.880615 77.947827 Unten rechts KachelX + 1 8750 KachelY + 1 4658 -1.46380117 1.36044622 -83.869629 77.947827 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36048626-1.36044622) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dl = 255.094840000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36048626-1.36044622) × R
4.00400000000189e-05 × 6371000dr = 255.094840000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46399291--1.46380117) × cos(1.36048626) × R
0.000191739999999996 × 0.208763144731464 × 6371000do = 255.01995125743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46399291--1.46380117) × cos(1.36044622) × R
0.000191739999999996 × 0.208802302332006 × 6371000du = 255.067785224458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36048626)-sin(1.36044622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208763144731464-0.208802302332006)× R²
abs(-1.46380117--1.46399291)×3.9157600542794e-05× R²
0.000191739999999996×3.9157600542794e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.9157600542794e-05× 40589641000000 ar = 65060.3747709035m²