↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 995.13 m → | S 65 |
→ |
↑ 994.96 m ↓ |
↑ 994.96 m ↓ |
|||
S 65 |
← 994.78 m → 989 943 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533966064453125 y=0.746246337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533966064453125 × 214)
floor (0.533966064453125 × 16384)
floor (8748.5)tx = 8748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746246337890625 × 214)
floor (0.746246337890625 × 16384)
floor (12226.5)ty = 12226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8748 / 12226 ti = "14/8748/12226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8748/12226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8748 ÷ 214
8748 ÷ 16384x = 0.533935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12226 ÷ 214
12226 ÷ 16384y = 0.7462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533935546875 × 2 - 1) × π
0.06787109375 × 3.1415926535Λ = 0.21322333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7462158203125 × 2 - 1) × π
-0.492431640625 × 3.1415926535Φ = -1.54701962453845 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21322333} λ = 0.21322333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54701962453845))-π/2
2×atan(0.21288149607784)-π/2
2×0.20975037806679-π/2
0.41950075613358-1.57079632675φ = -1.15129557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21322333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15129557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.964377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8748 KachelY 12226 0.21322333 -1.15129557 12.216797 -65.964377 Oben rechts KachelX + 1 8749 KachelY 12226 0.21360682 -1.15129557 12.238769 -65.964377 Unten links KachelX 8748 KachelY + 1 12227 0.21322333 -1.15145174 12.216797 -65.973325 Unten rechts KachelX + 1 8749 KachelY + 1 12227 0.21360682 -1.15145174 12.238769 -65.973325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15129557--1.15145174) × R
0.0001561699999999 × 6371000dl = 994.959069999363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15129557--1.15145174) × R
0.0001561699999999 × 6371000dr = 994.959069999363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21322333-0.21360682) × cos(-1.15129557) × R
0.000383490000000014 × 0.407304548813524 × 6371000do = 995.132497695515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21322333-0.21360682) × cos(-1.15145174) × R
0.000383490000000014 × 0.407161914973395 × 6371000du = 994.784012587759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15129557)-sin(-1.15145174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407304548813524-0.407161914973395)× R²
abs(0.21360682-0.21322333)×0.000142633840128359× R²
0.000383490000000014×0.000142633840128359× 6371000²
0.000383490000000014×0.000142633840128359× 40589641000000 ar = 989942.742236003m²