↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 390.38 m → | S 71 |
→ |
↑ 390.29 m ↓ |
↑ 390.29 m ↓ |
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S 71 |
← 390.31 m → 152 346 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266952514648438 y=0.787673950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266952514648438 × 215)
floor (0.266952514648438 × 32768)
floor (8747.5)tx = 8747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787673950195312 × 215)
floor (0.787673950195312 × 32768)
floor (25810.5)ty = 25810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8747 / 25810 ti = "15/8747/25810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8747/25810.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8747 ÷ 215
8747 ÷ 32768x = 0.266937255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25810 ÷ 215
25810 ÷ 32768y = 0.78765869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266937255859375 × 2 - 1) × π
-0.46612548828125 × 3.1415926535Λ = -1.46437641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78765869140625 × 2 - 1) × π
-0.5753173828125 × 3.1415926535Φ = -1.8074128632746 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46437641} λ = -1.46437641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8074128632746))-π/2
2×atan(0.164078080594102)-π/2
2×0.162629000771401-π/2
0.325258001542801-1.57079632675φ = -1.24553833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46437641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.902588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24553833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.364090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8747 KachelY 25810 -1.46437641 -1.24553833 -83.902588 -71.364090 Oben rechts KachelX + 1 8748 KachelY 25810 -1.46418466 -1.24553833 -83.891601 -71.364090 Unten links KachelX 8747 KachelY + 1 25811 -1.46437641 -1.24559959 -83.902588 -71.367599 Unten rechts KachelX + 1 8748 KachelY + 1 25811 -1.46418466 -1.24559959 -83.891601 -71.367599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24553833--1.24559959) × R
6.12600000000629e-05 × 6371000dl = 390.287460000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24553833--1.24559959) × R
6.12600000000629e-05 × 6371000dr = 390.287460000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46437641--1.46418466) × cos(-1.24553833) × R
0.000191750000000157 × 0.319553266077414 × 6371000do = 390.378812306183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46437641--1.46418466) × cos(-1.24559959) × R
0.000191750000000157 × 0.319495217442913 × 6371000du = 390.307897815867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24553833)-sin(-1.24559959))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319553266077414-0.319495217442913)× R²
abs(-1.46418466--1.46437641)×5.80486345014841e-05× R²
0.000191750000000157×5.80486345014841e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.80486345014841e-05× 40589641000000 ar = 152346.116622456m²