↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 395.73 m → | S 71 |
→ |
↑ 395.70 m ↓ |
↑ 395.70 m ↓ |
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S 71 |
← 395.66 m → 156 578 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266952514648438 y=0.785385131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266952514648438 × 215)
floor (0.266952514648438 × 32768)
floor (8747.5)tx = 8747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785385131835938 × 215)
floor (0.785385131835938 × 32768)
floor (25735.5)ty = 25735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8747 / 25735 ti = "15/8747/25735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8747/25735.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8747 ÷ 215
8747 ÷ 32768x = 0.266937255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25735 ÷ 215
25735 ÷ 32768y = 0.785369873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266937255859375 × 2 - 1) × π
-0.46612548828125 × 3.1415926535Λ = -1.46437641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785369873046875 × 2 - 1) × π
-0.57073974609375 × 3.1415926535Φ = -1.79303179338858 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46437641} λ = -1.46437641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79303179338858))-π/2
2×atan(0.166454747483449)-π/2
2×0.164942478693748-π/2
0.329884957387497-1.57079632675φ = -1.24091137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46437641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.902588° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24091137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.098984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8747 KachelY 25735 -1.46437641 -1.24091137 -83.902588 -71.098984 Oben rechts KachelX + 1 8748 KachelY 25735 -1.46418466 -1.24091137 -83.891601 -71.098984 Unten links KachelX 8747 KachelY + 1 25736 -1.46437641 -1.24097348 -83.902588 -71.102543 Unten rechts KachelX + 1 8748 KachelY + 1 25736 -1.46418466 -1.24097348 -83.891601 -71.102543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24091137--1.24097348) × R
6.21100000000041e-05 × 6371000dl = 395.702810000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24091137--1.24097348) × R
6.21100000000041e-05 × 6371000dr = 395.702810000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46437641--1.46418466) × cos(-1.24091137) × R
0.000191750000000157 × 0.3239341905074 × 6371000do = 395.730721541142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46437641--1.46418466) × cos(-1.24097348) × R
0.000191750000000157 × 0.323875428877662 × 6371000du = 395.65893602786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24091137)-sin(-1.24097348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3239341905074-0.323875428877662)× R²
abs(-1.46418466--1.46437641)×5.87616297381133e-05× R²
0.000191750000000157×5.87616297381133e-05× 6371000²
0.000191750000000157×5.87616297381133e-05× 40589641000000 ar = 156577.555703679m²