↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 995.48 m → | S 65 |
→ |
↑ 995.34 m ↓ |
↑ 995.34 m ↓ |
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S 65 |
← 995.13 m → 990 670 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533843994140625 y=0.746185302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533843994140625 × 214)
floor (0.533843994140625 × 16384)
floor (8746.5)tx = 8746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746185302734375 × 214)
floor (0.746185302734375 × 16384)
floor (12225.5)ty = 12225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8746 / 12225 ti = "14/8746/12225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8746/12225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8746 ÷ 214
8746 ÷ 16384x = 0.5338134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12225 ÷ 214
12225 ÷ 16384y = 0.74615478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5338134765625 × 2 - 1) × π
0.067626953125 × 3.1415926535Λ = 0.21245634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74615478515625 × 2 - 1) × π
-0.4923095703125 × 3.1415926535Φ = -1.54663612934149 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21245634} λ = 0.21245634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54663612934149))-π/2
2×atan(0.212963150765197)-π/2
2×0.209828491413979-π/2
0.419656982827959-1.57079632675φ = -1.15113934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21245634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.172852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15113934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.955426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8746 KachelY 12225 0.21245634 -1.15113934 12.172852 -65.955426 Oben rechts KachelX + 1 8747 KachelY 12225 0.21283983 -1.15113934 12.194824 -65.955426 Unten links KachelX 8746 KachelY + 1 12226 0.21245634 -1.15129557 12.172852 -65.964377 Unten rechts KachelX + 1 8747 KachelY + 1 12226 0.21283983 -1.15129557 12.194824 -65.964377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15113934--1.15129557) × R
0.000156229999999979 × 6371000dl = 995.341329999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15113934--1.15129557) × R
0.000156229999999979 × 6371000dr = 995.341329999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21245634-0.21283983) × cos(-1.15113934) × R
0.000383490000000014 × 0.407447227513599 × 6371000do = 995.481092405758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21245634-0.21283983) × cos(-1.15129557) × R
0.000383490000000014 × 0.407304548813524 × 6371000du = 995.132497695515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15113934)-sin(-1.15129557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407447227513599-0.407304548813524)× R²
abs(0.21283983-0.21245634)×0.000142678700075671× R²
0.000383490000000014×0.000142678700075671× 6371000²
0.000383490000000014×0.000142678700075671× 40589641000000 ar = 990669.991157574m²