↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 396.14 m → | S 71 |
→ |
↑ 396.15 m ↓ |
↑ 396.15 m ↓ |
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S 71 |
← 396.07 m → 156 917 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266891479492188 y=0.785202026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266891479492188 × 215)
floor (0.266891479492188 × 32768)
floor (8745.5)tx = 8745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785202026367188 × 215)
floor (0.785202026367188 × 32768)
floor (25729.5)ty = 25729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8745 / 25729 ti = "15/8745/25729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8745/25729.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8745 ÷ 215
8745 ÷ 32768x = 0.266876220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25729 ÷ 215
25729 ÷ 32768y = 0.785186767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266876220703125 × 2 - 1) × π
-0.46624755859375 × 3.1415926535Λ = -1.46475990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785186767578125 × 2 - 1) × π
-0.57037353515625 × 3.1415926535Φ = -1.7918813077977 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46475990} λ = -1.46475990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7918813077977))-π/2
2×atan(0.166646361475396)-π/2
2×0.165128920947259-π/2
0.330257841894518-1.57079632675φ = -1.24053848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46475990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.924560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24053848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.077619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8745 KachelY 25729 -1.46475990 -1.24053848 -83.924560 -71.077619 Oben rechts KachelX + 1 8746 KachelY 25729 -1.46456816 -1.24053848 -83.913574 -71.077619 Unten links KachelX 8745 KachelY + 1 25730 -1.46475990 -1.24060066 -83.924560 -71.081182 Unten rechts KachelX + 1 8746 KachelY + 1 25730 -1.46456816 -1.24060066 -83.913574 -71.081182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24053848--1.24060066) × R
6.21799999998007e-05 × 6371000dl = 396.14877999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24053848--1.24060066) × R
6.21799999998007e-05 × 6371000dr = 396.14877999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46475990--1.46456816) × cos(-1.24053848) × R
0.000191739999999996 × 0.324286951606285 × 6371000do = 396.141008023393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46475990--1.46456816) × cos(-1.24060066) × R
0.000191739999999996 × 0.324228131263808 × 6371000du = 396.069154531769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24053848)-sin(-1.24060066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324286951606285-0.324228131263808)× R²
abs(-1.46456816--1.46475990)×5.88203424769507e-05× R²
0.000191739999999996×5.88203424769507e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.88203424769507e-05× 40589641000000 ar = 156916.544749174m²