↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 035.86 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 035.73 m ↓ |
↑ 1 035.73 m ↓ |
|||
S 64 |
← 1 035.50 m → 1 072 689 m² |
S 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533721923828125 y=0.739227294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533721923828125 × 214)
floor (0.533721923828125 × 16384)
floor (8744.5)tx = 8744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739227294921875 × 214)
floor (0.739227294921875 × 16384)
floor (12111.5)ty = 12111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8744 / 12111 ti = "14/8744/12111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8744/12111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8744 ÷ 214
8744 ÷ 16384x = 0.53369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12111 ÷ 214
12111 ÷ 16384y = 0.73919677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53369140625 × 2 - 1) × π
0.0673828125 × 3.1415926535Λ = 0.21168935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73919677734375 × 2 - 1) × π
-0.4783935546875 × 3.1415926535Φ = -1.502917676888 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21168935} λ = 0.21168935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.502917676888))-π/2
2×atan(0.222480087249649)-π/2
2×0.218914662653818-π/2
0.437829325307635-1.57079632675φ = -1.13296700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21168935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13296700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.914227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8744 KachelY 12111 0.21168935 -1.13296700 12.128906 -64.914227 Oben rechts KachelX + 1 8745 KachelY 12111 0.21207284 -1.13296700 12.150879 -64.914227 Unten links KachelX 8744 KachelY + 1 12112 0.21168935 -1.13312957 12.128906 -64.923542 Unten rechts KachelX + 1 8745 KachelY + 1 12112 0.21207284 -1.13312957 12.150879 -64.923542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13296700--1.13312957) × R
0.000162569999999862 × 6371000dl = 1035.73346999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13296700--1.13312957) × R
0.000162569999999862 × 6371000dr = 1035.73346999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21168935-0.21207284) × cos(-1.13296700) × R
0.000383490000000014 × 0.423974542940537 × 6371000do = 1035.86087389585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21168935-0.21207284) × cos(-1.13312957) × R
0.000383490000000014 × 0.423827301899101 × 6371000du = 1035.50113240572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13296700)-sin(-1.13312957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423974542940537-0.423827301899101)× R²
abs(0.21207284-0.21168935)×0.000147241041435542× R²
0.000383490000000014×0.000147241041435542× 6371000²
0.000383490000000014×0.000147241041435542× 40589641000000 ar = 1072689.48156718m²