↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 389.60 m → | S 71 |
→ |
↑ 389.59 m ↓ |
↑ 389.59 m ↓ |
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S 71 |
← 389.53 m → 151 769 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266769409179688 y=0.788009643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266769409179688 × 215)
floor (0.266769409179688 × 32768)
floor (8741.5)tx = 8741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788009643554688 × 215)
floor (0.788009643554688 × 32768)
floor (25821.5)ty = 25821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8741 / 25821 ti = "15/8741/25821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8741/25821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8741 ÷ 215
8741 ÷ 32768x = 0.266754150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25821 ÷ 215
25821 ÷ 32768y = 0.787994384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266754150390625 × 2 - 1) × π
-0.46649169921875 × 3.1415926535Λ = -1.46552690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787994384765625 × 2 - 1) × π
-0.57598876953125 × 3.1415926535Φ = -1.80952208685788 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46552690} λ = -1.46552690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80952208685788))-π/2
2×atan(0.163732367957804)-π/2
2×0.162292332699772-π/2
0.324584665399545-1.57079632675φ = -1.24621166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46552690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.968506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24621166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.402669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8741 KachelY 25821 -1.46552690 -1.24621166 -83.968506 -71.402669 Oben rechts KachelX + 1 8742 KachelY 25821 -1.46533515 -1.24621166 -83.957520 -71.402669 Unten links KachelX 8741 KachelY + 1 25822 -1.46552690 -1.24627281 -83.968506 -71.406172 Unten rechts KachelX + 1 8742 KachelY + 1 25822 -1.46533515 -1.24627281 -83.957520 -71.406172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24621166--1.24627281) × R
6.11500000000653e-05 × 6371000dl = 389.586650000416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24621166--1.24627281) × R
6.11500000000653e-05 × 6371000dr = 389.586650000416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46552690--1.46533515) × cos(-1.24621166) × R
0.000191749999999935 × 0.318915167514147 × 6371000do = 389.599286055475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46552690--1.46533515) × cos(-1.24627281) × R
0.000191749999999935 × 0.318857209971313 × 6371000du = 389.528482846315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24621166)-sin(-1.24627281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318915167514147-0.318857209971313)× R²
abs(-1.46533515--1.46552690)×5.79575428341084e-05× R²
0.000191749999999935×5.79575428341084e-05× 6371000²
0.000191749999999935×5.79575428341084e-05× 40589641000000 ar = 151768.888752365m²