↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 962.83 m → | S 66 |
→ |
↑ 962.66 m ↓ |
↑ 962.66 m ↓ |
|||
S 66 |
← 962.49 m → 926 710 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533538818359375 y=0.751983642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533538818359375 × 214)
floor (0.533538818359375 × 16384)
floor (8741.5)tx = 8741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751983642578125 × 214)
floor (0.751983642578125 × 16384)
floor (12320.5)ty = 12320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8741 / 12320 ti = "14/8741/12320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8741/12320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8741 ÷ 214
8741 ÷ 16384x = 0.53350830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12320 ÷ 214
12320 ÷ 16384y = 0.751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53350830078125 × 2 - 1) × π
0.0670166015625 × 3.1415926535Λ = 0.21053886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751953125 × 2 - 1) × π
-0.50390625 × 3.1415926535Φ = -1.58306817305273 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21053886} λ = 0.21053886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58306817305273))-π/2
2×atan(0.20534409946071)-π/2
2×0.202528796403796-π/2
0.405057592807592-1.57079632675φ = -1.16573873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21053886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.062988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16573873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.791909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8741 KachelY 12320 0.21053886 -1.16573873 12.062988 -66.791909 Oben rechts KachelX + 1 8742 KachelY 12320 0.21092236 -1.16573873 12.084961 -66.791909 Unten links KachelX 8741 KachelY + 1 12321 0.21053886 -1.16588983 12.062988 -66.800567 Unten rechts KachelX + 1 8742 KachelY + 1 12321 0.21092236 -1.16588983 12.084961 -66.800567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16573873--1.16588983) × R
0.000151100000000071 × 6371000dl = 962.65810000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16573873--1.16588983) × R
0.000151100000000071 × 6371000dr = 962.65810000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21053886-0.21092236) × cos(-1.16573873) × R
0.000383500000000009 × 0.394071697069453 × 6371000do = 962.826904908329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21053886-0.21092236) × cos(-1.16588983) × R
0.000383500000000009 × 0.393932819628529 × 6371000du = 962.487588642785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16573873)-sin(-1.16588983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.394071697069453-0.393932819628529)× R²
abs(0.21092236-0.21053886)×0.000138877440923557× R²
0.000383500000000009×0.000138877440923557× 6371000²
0.000383500000000009×0.000138877440923557× 40589641000000 ar = 926709.797895564m²