↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 390.71 m → | S 71 |
→ |
↑ 390.67 m ↓ |
↑ 390.67 m ↓ |
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S 71 |
← 390.64 m → 152 626 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266738891601562 y=0.787521362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266738891601562 × 215)
floor (0.266738891601562 × 32768)
floor (8740.5)tx = 8740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787521362304688 × 215)
floor (0.787521362304688 × 32768)
floor (25805.5)ty = 25805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8740 / 25805 ti = "15/8740/25805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8740/25805.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8740 ÷ 215
8740 ÷ 32768x = 0.2667236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25805 ÷ 215
25805 ÷ 32768y = 0.787506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2667236328125 × 2 - 1) × π
-0.466552734375 × 3.1415926535Λ = -1.46571864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787506103515625 × 2 - 1) × π
-0.57501220703125 × 3.1415926535Φ = -1.8064541252822 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46571864} λ = -1.46571864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8064541252822))-π/2
2×atan(0.164235463916318)-π/2
2×0.162782254302109-π/2
0.325564508604218-1.57079632675φ = -1.24523182 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46571864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.979492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24523182 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.346528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8740 KachelY 25805 -1.46571864 -1.24523182 -83.979492 -71.346528 Oben rechts KachelX + 1 8741 KachelY 25805 -1.46552690 -1.24523182 -83.968506 -71.346528 Unten links KachelX 8740 KachelY + 1 25806 -1.46571864 -1.24529314 -83.979492 -71.350041 Unten rechts KachelX + 1 8741 KachelY + 1 25806 -1.46552690 -1.24529314 -83.968506 -71.350041 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24523182--1.24529314) × R
6.13199999999203e-05 × 6371000dl = 390.669719999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24523182--1.24529314) × R
6.13199999999203e-05 × 6371000dr = 390.669719999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46571864--1.46552690) × cos(-1.24523182) × R
0.000191739999999996 × 0.319843690226106 × 6371000do = 390.71322860354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46571864--1.46552690) × cos(-1.24529314) × R
0.000191739999999996 × 0.31978559074458 × 6371000du = 390.642255698021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24523182)-sin(-1.24529314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319843690226106-0.31978559074458)× R²
abs(-1.46552690--1.46571864)×5.8099481526519e-05× R²
0.000191739999999996×5.8099481526519e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.8099481526519e-05× 40589641000000 ar = 152625.964183986m²