↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 395.57 m → | S 71 |
→ |
↑ 395.58 m ↓ |
↑ 395.58 m ↓ |
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S 71 |
← 395.49 m → 156 462 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266738891601562 y=0.785446166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266738891601562 × 215)
floor (0.266738891601562 × 32768)
floor (8740.5)tx = 8740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785446166992188 × 215)
floor (0.785446166992188 × 32768)
floor (25737.5)ty = 25737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8740 / 25737 ti = "15/8740/25737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8740/25737.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8740 ÷ 215
8740 ÷ 32768x = 0.2667236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25737 ÷ 215
25737 ÷ 32768y = 0.785430908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2667236328125 × 2 - 1) × π
-0.466552734375 × 3.1415926535Λ = -1.46571864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785430908203125 × 2 - 1) × π
-0.57086181640625 × 3.1415926535Φ = -1.79341528858554 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46571864} λ = -1.46571864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79341528858554))-π/2
2×atan(0.166390925125844)-π/2
2×0.164880376357278-π/2
0.329760752714556-1.57079632675φ = -1.24103557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46571864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.979492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24103557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.106100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8740 KachelY 25737 -1.46571864 -1.24103557 -83.979492 -71.106100 Oben rechts KachelX + 1 8741 KachelY 25737 -1.46552690 -1.24103557 -83.968506 -71.106100 Unten links KachelX 8740 KachelY + 1 25738 -1.46571864 -1.24109766 -83.979492 -71.109658 Unten rechts KachelX + 1 8741 KachelY + 1 25738 -1.46552690 -1.24109766 -83.968506 -71.109658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24103557--1.24109766) × R
6.20900000001257e-05 × 6371000dl = 395.575390000801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24103557--1.24109766) × R
6.20900000001257e-05 × 6371000dr = 395.575390000801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46571864--1.46552690) × cos(-1.24103557) × R
0.000191739999999996 × 0.323816684920922 × 6371000do = 395.566541743277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46571864--1.46552690) × cos(-1.24109766) × R
0.000191739999999996 × 0.323757939715815 × 6371000du = 395.494780037625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24103557)-sin(-1.24109766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323816684920922-0.323757939715815)× R²
abs(-1.46552690--1.46571864)×5.87452051078463e-05× R²
0.000191739999999996×5.87452051078463e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.87452051078463e-05× 40589641000000 ar = 156462.195489355m²