↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 962.15 m → | S 66 |
→ |
↑ 961.96 m ↓ |
↑ 961.96 m ↓ |
|||
S 66 |
← 961.81 m → 925 383 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533416748046875 y=0.752105712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533416748046875 × 214)
floor (0.533416748046875 × 16384)
floor (8739.5)tx = 8739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752105712890625 × 214)
floor (0.752105712890625 × 16384)
floor (12322.5)ty = 12322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8739 / 12322 ti = "14/8739/12322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8739/12322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8739 ÷ 214
8739 ÷ 16384x = 0.53338623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12322 ÷ 214
12322 ÷ 16384y = 0.7520751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53338623046875 × 2 - 1) × π
0.0667724609375 × 3.1415926535Λ = 0.20977187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7520751953125 × 2 - 1) × π
-0.504150390625 × 3.1415926535Φ = -1.58383516344666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20977187} λ = 0.20977187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58383516344666))-π/2
2×atan(0.205186662892861)-π/2
2×0.20237772505768-π/2
0.40475545011536-1.57079632675φ = -1.16604088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20977187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.019043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16604088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.809221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8739 KachelY 12322 0.20977187 -1.16604088 12.019043 -66.809221 Oben rechts KachelX + 1 8740 KachelY 12322 0.21015537 -1.16604088 12.041016 -66.809221 Unten links KachelX 8739 KachelY + 1 12323 0.20977187 -1.16619187 12.019043 -66.817872 Unten rechts KachelX + 1 8740 KachelY + 1 12323 0.21015537 -1.16619187 12.041016 -66.817872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16604088--1.16619187) × R
0.000150990000000073 × 6371000dl = 961.957290000465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16604088--1.16619187) × R
0.000150990000000073 × 6371000dr = 961.957290000465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20977187-0.21015537) × cos(-1.16604088) × R
0.000383500000000009 × 0.39379397915358 × 6371000do = 962.148362695412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20977187-0.21015537) × cos(-1.16619187) × R
0.000383500000000009 × 0.393655184849278 × 6371000du = 961.809249555788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16604088)-sin(-1.16619187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39379397915358-0.393655184849278)× R²
abs(0.21015537-0.20977187)×0.000138794304302026× R²
0.000383500000000009×0.000138794304302026× 6371000²
0.000383500000000009×0.000138794304302026× 40589641000000 ar = 925382.527136565m²