↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 1 038.05 m → | S 64 |
→ |
↑ 1 037.84 m ↓ |
↑ 1 037.84 m ↓ |
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S 64 |
← 1 037.69 m → 1 077 137 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533294677734375 y=0.738861083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533294677734375 × 214)
floor (0.533294677734375 × 16384)
floor (8737.5)tx = 8737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738861083984375 × 214)
floor (0.738861083984375 × 16384)
floor (12105.5)ty = 12105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8737 / 12105 ti = "14/8737/12105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8737/12105.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8737 ÷ 214
8737 ÷ 16384x = 0.53326416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12105 ÷ 214
12105 ÷ 16384y = 0.73883056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53326416015625 × 2 - 1) × π
0.0665283203125 × 3.1415926535Λ = 0.20900488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73883056640625 × 2 - 1) × π
-0.4776611328125 × 3.1415926535Φ = -1.50061670570624 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20900488} λ = 0.20900488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50061670570624))-π/2
2×atan(0.222992596927804)-π/2
2×0.219402947776635-π/2
0.438805895553269-1.57079632675φ = -1.13199043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20900488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.975098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13199043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.858274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8737 KachelY 12105 0.20900488 -1.13199043 11.975098 -64.858274 Oben rechts KachelX + 1 8738 KachelY 12105 0.20938838 -1.13199043 11.997070 -64.858274 Unten links KachelX 8737 KachelY + 1 12106 0.20900488 -1.13215333 11.975098 -64.867608 Unten rechts KachelX + 1 8738 KachelY + 1 12106 0.20938838 -1.13215333 11.997070 -64.867608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13199043--1.13215333) × R
0.000162899999999855 × 6371000dl = 1037.83589999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13199043--1.13215333) × R
0.000162899999999855 × 6371000dr = 1037.83589999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20900488-0.20938838) × cos(-1.13199043) × R
0.000383500000000009 × 0.424858794792101 × 6371000do = 1038.04835885148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20900488-0.20938838) × cos(-1.13215333) × R
0.000383500000000009 × 0.424711322361303 × 6371000du = 1037.68804263196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13199043)-sin(-1.13215333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.424858794792101-0.424711322361303)× R²
abs(0.20938838-0.20900488)×0.000147472430798268× R²
0.000383500000000009×0.000147472430798268× 6371000²
0.000383500000000009×0.000147472430798268× 40589641000000 ar = 1077136.88058003m²