↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 257.28 m → | N 77 |
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↑ 257.32 m ↓ |
↑ 257.32 m ↓ |
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N 77 |
← 257.33 m → 66 210 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266616821289062 y=0.143569946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266616821289062 × 215)
floor (0.266616821289062 × 32768)
floor (8736.5)tx = 8736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.143569946289062 × 215)
floor (0.143569946289062 × 32768)
floor (4704.5)ty = 4704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 8736 / 4704 ti = "15/8736/4704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/8736/4704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8736 ÷ 215
8736 ÷ 32768x = 0.2666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4704 ÷ 215
4704 ÷ 32768y = 0.1435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2666015625 × 2 - 1) × π
-0.466796875 × 3.1415926535Λ = -1.46648563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1435546875 × 2 - 1) × π
0.712890625 × 3.1415926535Φ = 2.23961195024902 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46648563} λ = -1.46648563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23961195024902))-π/2
2×atan(9.38968691472055)-π/2
2×1.46469643293211-π/2
2.92939286586422-1.57079632675φ = 1.35859654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46648563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.023437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35859654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.841848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8736 KachelY 4704 -1.46648563 1.35859654 -84.023437 77.841848 Oben rechts KachelX + 1 8737 KachelY 4704 -1.46629389 1.35859654 -84.012451 77.841848 Unten links KachelX 8736 KachelY + 1 4705 -1.46648563 1.35855615 -84.023437 77.839534 Unten rechts KachelX + 1 8737 KachelY + 1 4705 -1.46629389 1.35855615 -84.012451 77.839534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35859654-1.35855615) × R
4.03899999998902e-05 × 6371000dl = 257.324689999301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35859654-1.35855615) × R
4.03899999998902e-05 × 6371000dr = 257.324689999301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46648563--1.46629389) × cos(1.35859654) × R
0.000191739999999996 × 0.210610853227156 × 6371000do = 257.277066760818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46648563--1.46629389) × cos(1.35855615) × R
0.000191739999999996 × 0.210650337106903 × 6371000du = 257.325299302541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35859654)-sin(1.35855615))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.210610853227156-0.210650337106903)× R²
abs(-1.46629389--1.46648563)×3.9483879747032e-05× R²
0.000191739999999996×3.9483879747032e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.9483879747032e-05× 40589641000000 ar = 66209.947168821m²